Sr Examen

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Derivada de cos(3x^2+2)

Ha introducido [src]

   /   2    \
cos\3*x  + 2/

$$\cos{\left(3 x^{2} + 2 \right)}$$

cos(3*x^2 + 2)

Solución detallada

Sustituimos $u = 3 x^{2} + 2$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2\right)$ :
1. diferenciamos $3 x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $6 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 6 x \sin{\left(3 x^{2} + 2 \right)}$
Simplificamos:

$- 6 x \sin{\left(3 x^{2} + 2 \right)}$

Respuesta:

$- 6 x \sin{\left(3 x^{2} + 2 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /   2    \
-6*x*sin\3*x  + 2/

$$- 6 x \sin{\left(3 x^{2} + 2 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   /   2    /       2\      /       2\\
-6*\6*x *cos\2 + 3*x / + sin\2 + 3*x //

$$- 6 \left(6 x^{2} \cos{\left(3 x^{2} + 2 \right)} + \sin{\left(3 x^{2} + 2 \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

      /     /       2\      2    /       2\\
108*x*\- cos\2 + 3*x / + 2*x *sin\2 + 3*x //

$$108 x \left(2 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} + 2 \right)} - \cos{\left(3 x^{2} + 2 \right)}\right)$$

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Gráfico