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sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)
Derivada de la función/ sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 3    \              
sin\x  - x/      / 3    \
----------- + sin\x  - x/
    3                    
   x  - x
sin⁡(x3−x)+sin⁡(x3−x)x3−x\sin{\left(x^{3} - x \right)} + \frac{\sin{\left(x^{3} - x \right)}}{x^{3} - x} 
sin(x^3 - x)/(x^3 - x) + sin(x^3 - x)
Solución detallada

  1. diferenciamos sin⁡(x3−x)+sin⁡(x3−x)x3−x\sin{\left(x^{3} - x \right)} + \frac{\sin{\left(x^{3} - x \right)}}{x^{3} - x} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x3−x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} - x \right)} y g(x)=x3−xg{\left(x \right)} = x^{3} - x.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x3−xu = x^{3} - x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3−x)\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x\right):

        1. diferenciamos x3−xx^{3} - x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −1-1

          Como resultado de: 3x2−13 x^{2} - 1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        (3x2−1)cos⁡(x3−x)\left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x3−xx^{3} - x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: 3x2−13 x^{2} - 1

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (3x2−1)(x3−x)cos⁡(x3−x)−(3x2−1)sin⁡(x3−x)(x3−x)2\frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \left(x^{3} - x\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)} - \left(3 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x^{3} - x \right)}}{\left(x^{3} - x\right)^{2}}

    2. Sustituimos u=x3−xu = x^{3} - x.

    3. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3−x)\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x\right):

      1. diferenciamos x3−xx^{3} - x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: 3x2−13 x^{2} - 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (3x2−1)cos⁡(x3−x)\left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)}

    Como resultado de: (3x2−1)cos⁡(x3−x)+(3x2−1)(x3−x)cos⁡(x3−x)−(3x2−1)sin⁡(x3−x)(x3−x)2\left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)} + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \left(x^{3} - x\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)} - \left(3 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x^{3} - x \right)}}{\left(x^{3} - x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    (3x2−1)(x2(x2−1)2cos⁡(x3−x)+x(x2−1)cos⁡(x3−x)−sin⁡(x3−x))x2(x2−1)2\frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} \cos{\left(x^{3} - x \right)} + x \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)} - \sin{\left(x^{3} - x \right)}\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

(3x2−1)(x2(x2−1)2cos⁡(x3−x)+x(x2−1)cos⁡(x3−x)−sin⁡(x3−x))x2(x2−1)2\frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} \cos{\left(x^{3} - x \right)} + x \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)} - \sin{\left(x^{3} - x \right)}\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                          /        2\    / 3    \   /       2\    / 3    \
/        2\    / 3    \   \-1 + 3*x /*cos\x  - x/   \1 - 3*x /*sin\x  - x/
\-1 + 3*x /*cos\x  - x/ + ----------------------- + ----------------------
                                    3                             2       
                                   x  - x                 / 3    \        
                                                          \x  - x/
(1−3x2)sin⁡(x3−x)(x3−x)2+(3x2−1)cos⁡(x3−x)+(3x2−1)cos⁡(x3−x)x3−x\frac{\left(1 - 3 x^{2}\right) \sin{\left(x^{3} - x \right)}}{\left(x^{3} - x\right)^{2}} + \left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)} + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)}}{x^{3} - x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                                                              2                                 2                                 2                 
             2                                                /  /      2\\        /  /      2\\   /        2\     /  /      2\\     /        2\     /  /      2\\     /        2\     /  /      2\\
  /        2\     /  /      2\\          /  /      2\\   6*cos\x*\-1 + x //   6*sin\x*\-1 + x //   \-1 + 3*x / *sin\x*\-1 + x //   2*\-1 + 3*x / *cos\x*\-1 + x //   2*\-1 + 3*x / *sin\x*\-1 + x //
- \-1 + 3*x / *sin\x*\-1 + x // + 6*x*cos\x*\-1 + x // + ------------------ - ------------------ - ----------------------------- - ------------------------------- + -------------------------------
                                                                    2                       2                 /      2\                                 2                                 3         
                                                              -1 + x               /      2\                x*\-1 + x /                      2 /      2\                       3 /      2\          
                                                                                 x*\-1 + x /                                                x *\-1 + x /                      x *\-1 + x /
6xcos⁡(x(x2−1))−(3x2−1)2sin⁡(x(x2−1))+6cos⁡(x(x2−1))x2−1−(3x2−1)2sin⁡(x(x2−1))x(x2−1)−6sin⁡(x(x2−1))x(x2−1)2−2(3x2−1)2cos⁡(x(x2−1))x2(x2−1)2+2(3x2−1)2sin⁡(x(x2−1))x3(x2−1)36 x \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} - \left(3 x^{2} - 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + \frac{6 \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{6 \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right)^{2} \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{3} \left(x^{2} - 1\right)^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                                                                                3                                                                   3                                 3                                 3                                                   
                                3                                                           /        2\    /  /      2\\        /  /      2\\        /  /      2\\   /        2\     /  /      2\\      /        2\    /  /      2\\     /        2\     /  /      2\\     /        2\     /  /      2\\     /        2\     /  /      2\\      /        2\    /  /      2\\
     /  /      2\\   /        2\     /  /      2\\        /        2\    /  /      2\\   18*\-1 + 3*x /*sin\x*\-1 + x //   6*sin\x*\-1 + x //   6*cos\x*\-1 + x //   \-1 + 3*x / *cos\x*\-1 + x //   36*\-1 + 3*x /*cos\x*\-1 + x //   6*\-1 + 3*x / *sin\x*\-1 + x //   3*\-1 + 3*x / *sin\x*\-1 + x //   6*\-1 + 3*x / *cos\x*\-1 + x //   36*\-1 + 3*x /*sin\x*\-1 + x //
6*cos\x*\-1 + x // - \-1 + 3*x / *cos\x*\-1 + x // - 18*x*\-1 + 3*x /*sin\x*\-1 + x // - ------------------------------- - ------------------ + ------------------ - ----------------------------- - ------------------------------- - ------------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------- + -------------------------------
                                                                                                           2                             2           /      2\                  /      2\                                 2                                 4                                 2                                 3                                 3         
                                                                                                     -1 + x                   2 /      2\          x*\-1 + x /                x*\-1 + x /                        /      2\                       4 /      2\                       2 /      2\                       3 /      2\                       2 /      2\          
                                                                                                                             x *\-1 + x /                                                                      x*\-1 + x /                      x *\-1 + x /                      x *\-1 + x /                      x *\-1 + x /                      x *\-1 + x /
−18x(3x2−1)sin⁡(x(x2−1))−(3x2−1)3cos⁡(x(x2−1))+6cos⁡(x(x2−1))−18(3x2−1)sin⁡(x(x2−1))x2−1−(3x2−1)3cos⁡(x(x2−1))x(x2−1)+6cos⁡(x(x2−1))x(x2−1)−36(3x2−1)cos⁡(x(x2−1))x(x2−1)2+3(3x2−1)3sin⁡(x(x2−1))x2(x2−1)2−6sin⁡(x(x2−1))x2(x2−1)2+36(3x2−1)sin⁡(x(x2−1))x2(x2−1)3+6(3x2−1)3cos⁡(x(x2−1))x3(x2−1)3−6(3x2−1)3sin⁡(x(x2−1))x4(x2−1)4- 18 x \left(3 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} - \left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 6 \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} - \frac{18 \left(3 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{6 \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{36 \left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{36 \left(3 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{6 \left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{3} \left(x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{6 \left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{4} \left(x^{2} - 1\right)^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)
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