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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
sin(x^ tres -x)/(x^ tres -x)+sin(x^ tres -x)
seno de (x al cubo menos x) dividir por (x al cubo menos x) más seno de (x al cubo menos x)
seno de (x en el grado tres menos x) dividir por (x en el grado tres menos x) más seno de (x en el grado tres menos x)
sin(x3-x)/(x3-x)+sin(x3-x)
sinx3-x/x3-x+sinx3-x
sin(x³-x)/(x³-x)+sin(x³-x)
sin(x en el grado 3-x)/(x en el grado 3-x)+sin(x en el grado 3-x)
sinx^3-x/x^3-x+sinx^3-x
sin(x^3-x) dividir por (x^3-x)+sin(x^3-x)
Expresiones semejantes
sin(x^3+x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3+x)
sin(x^3-x)/(x^3+x)+sin(x^3-x)
sin(x^3-x)/(x^3-x)-sin(x^3-x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)

Derivada de la función/ sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Solución

Ha introducido [src]

   / 3    \              
sin\x  - x/      / 3    \
----------- + sin\x  - x/
    3                    
   x  - x

$$\sin{\left(x^{3} - x \right)} + \frac{\sin{\left(x^{3} - x \right)}}{x^{3} - x}$$

sin(x^3 - x)/(x^3 - x) + sin(x^3 - x)

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(x^{3} - x \right)} + \frac{\sin{\left(x^{3} - x \right)}}{x^{3} - x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} - x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} - x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{3} - x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{3} - x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $3 x^{2} - 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \left(x^{3} - x\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)} - \left(3 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x^{3} - x \right)}}{\left(x^{3} - x\right)^{2}}$
2. Sustituimos $u = x^{3} - x$ .
3. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)}$
Como resultado de: $\left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)} + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \left(x^{3} - x\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)} - \left(3 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x^{3} - x \right)}}{\left(x^{3} - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} \cos{\left(x^{3} - x \right)} + x \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)} - \sin{\left(x^{3} - x \right)}\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} \cos{\left(x^{3} - x \right)} + x \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)} - \sin{\left(x^{3} - x \right)}\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          /        2\    / 3    \   /       2\    / 3    \
/        2\    / 3    \   \-1 + 3*x /*cos\x  - x/   \1 - 3*x /*sin\x  - x/
\-1 + 3*x /*cos\x  - x/ + ----------------------- + ----------------------
                                    3                             2       
                                   x  - x                 / 3    \        
                                                          \x  - x/

$$\frac{\left(1 - 3 x^{2}\right) \sin{\left(x^{3} - x \right)}}{\left(x^{3} - x\right)^{2}} + \left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)} + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)}}{x^{3} - x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                              2                                 2                                 2                 
             2                                                /  /      2\\        /  /      2\\   /        2\     /  /      2\\     /        2\     /  /      2\\     /        2\     /  /      2\\
  /        2\     /  /      2\\          /  /      2\\   6*cos\x*\-1 + x //   6*sin\x*\-1 + x //   \-1 + 3*x / *sin\x*\-1 + x //   2*\-1 + 3*x / *cos\x*\-1 + x //   2*\-1 + 3*x / *sin\x*\-1 + x //
- \-1 + 3*x / *sin\x*\-1 + x // + 6*x*cos\x*\-1 + x // + ------------------ - ------------------ - ----------------------------- - ------------------------------- + -------------------------------
                                                                    2                       2                 /      2\                                 2                                 3         
                                                              -1 + x               /      2\                x*\-1 + x /                      2 /      2\                       3 /      2\          
                                                                                 x*\-1 + x /                                                x *\-1 + x /                      x *\-1 + x /

$$6 x \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} - \left(3 x^{2} - 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + \frac{6 \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{6 \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right)^{2} \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{3} \left(x^{2} - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                3                                                                   3                                 3                                 3                                                   
                                3                                                           /        2\    /  /      2\\        /  /      2\\        /  /      2\\   /        2\     /  /      2\\      /        2\    /  /      2\\     /        2\     /  /      2\\     /        2\     /  /      2\\     /        2\     /  /      2\\      /        2\    /  /      2\\
     /  /      2\\   /        2\     /  /      2\\        /        2\    /  /      2\\   18*\-1 + 3*x /*sin\x*\-1 + x //   6*sin\x*\-1 + x //   6*cos\x*\-1 + x //   \-1 + 3*x / *cos\x*\-1 + x //   36*\-1 + 3*x /*cos\x*\-1 + x //   6*\-1 + 3*x / *sin\x*\-1 + x //   3*\-1 + 3*x / *sin\x*\-1 + x //   6*\-1 + 3*x / *cos\x*\-1 + x //   36*\-1 + 3*x /*sin\x*\-1 + x //
6*cos\x*\-1 + x // - \-1 + 3*x / *cos\x*\-1 + x // - 18*x*\-1 + 3*x /*sin\x*\-1 + x // - ------------------------------- - ------------------ + ------------------ - ----------------------------- - ------------------------------- - ------------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------- + -------------------------------
                                                                                                           2                             2           /      2\                  /      2\                                 2                                 4                                 2                                 3                                 3         
                                                                                                     -1 + x                   2 /      2\          x*\-1 + x /                x*\-1 + x /                        /      2\                       4 /      2\                       2 /      2\                       3 /      2\                       2 /      2\          
                                                                                                                             x *\-1 + x /                                                                      x*\-1 + x /                      x *\-1 + x /                      x *\-1 + x /                      x *\-1 + x /                      x *\-1 + x /

$$- 18 x \left(3 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} - \left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 6 \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} - \frac{18 \left(3 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{6 \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{36 \left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{36 \left(3 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{6 \left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \cos{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{3} \left(x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{6 \left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \sin{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{x^{4} \left(x^{2} - 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución