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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
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Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
tan(tres + dos x^2)
tangente de (3 más 2x al cuadrado )
tangente de (tres más dos x al cuadrado )
tan(3+2x2)
tan3+2x2
tan(3+2x²)
tan(3+2x en el grado 2)
tan3+2x^2
Expresiones semejantes
tan(3-2x^2)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x)+1
tan(x)^(4)*asin(4*x)^5
tan(pi/2)
tan(5/x)
tan(2*x+4)

Derivada de la función/ tan(3+2x^2)

Derivada de tan(3+2x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /       2\
tan\3 + 2*x /

$$\tan{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$$

tan(3 + 2*x^2)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(2 x^{2} + 3 \right)} = \frac{\sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{\cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x^{2} + 3$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{2} + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    Como resultado de: $4 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 x \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x^{2} + 3$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{2} + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    Como resultado de: $4 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 x \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x \sin^{2}{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + 4 x \cos^{2}{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x}{\cos^{2}{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 x}{\cos^{2}{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /       2/       2\\
4*x*\1 + tan \3 + 2*x //

$$4 x \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/       2\      2 /       2/       2\\    /       2\\
4*\1 + tan \3 + 2*x / + 8*x *\1 + tan \3 + 2*x //*tan\3 + 2*x //

$$4 \left(8 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + \tan^{2}{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /       2/       2\\ /     /       2\      2 /       2/       2\\      2    2/       2\\
32*x*\1 + tan \3 + 2*x //*\3*tan\3 + 2*x / + 4*x *\1 + tan \3 + 2*x // + 8*x *tan \3 + 2*x //

$$32 x \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + 1\right) \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + 1\right) + 8 x^{2} \tan^{2}{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + 3 \tan{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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