Sr Examen

Derivada de tan^-1(t)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1   
------
tan(t)
$$\frac{1}{\tan{\left(t \right)}}$$
1/tan(t)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2   
-1 - tan (t)
------------
     2      
  tan (t)   
$$\frac{- \tan^{2}{\left(t \right)} - 1}{\tan^{2}{\left(t \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                /            2   \
  /       2   \ |     1 + tan (t)|
2*\1 + tan (t)/*|-1 + -----------|
                |          2     |
                \       tan (t)  /
----------------------------------
              tan(t)              
$$\frac{2 \left(\frac{\tan^{2}{\left(t \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(t \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right)}{\tan{\left(t \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                3                  2\
  |                   /       2   \      /       2   \ |
  |          2      3*\1 + tan (t)/    5*\1 + tan (t)/ |
2*|-2 - 2*tan (t) - ---------------- + ----------------|
  |                        4                  2        |
  \                     tan (t)            tan (t)     /
$$2 \left(- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(t \right)}} + \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(t \right)}} - 2 \tan^{2}{\left(t \right)} - 2\right)$$
Gráfico
Derivada de tan^-1(t)