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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
sqrt(sinx^ tres)
raíz cuadrada de ( seno de x al cubo )
raíz cuadrada de ( seno de x en el grado tres)
√(sinx^3)
sqrt(sinx3)
sqrtsinx3
sqrt(sinx³)
sqrt(sinx en el grado 3)
sqrtsinx^3
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(5*x+1)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(x)-1/sqrt(x)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))

Derivada de la función/ sinx^3/ sqrt(sinx^3)

Derivada de sqrt(sinx^3)

Solución

Ha introducido [src]

   _________
  /    3    
\/  sin (x)

$$\sqrt{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

sqrt(sin(x)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin^{3}{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin^{3}{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin^{3}{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     _________       
    /    3           
3*\/  sin (x) *cos(x)
---------------------
       2*sin(x)

$$\frac{3 \sqrt{\sin^{3}{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     _________ /        2   \
    /    3     |     cos (x)|
3*\/  sin (x) *|-2 + -------|
               |        2   |
               \     sin (x)/
-----------------------------
              4

$$\frac{3 \left(-2 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sqrt{\sin^{3}{\left(x \right)}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      _________ /        2   \       
     /    3     |     cos (x)|       
-3*\/  sin (x) *|10 + -------|*cos(x)
                |        2   |       
                \     sin (x)/       
-------------------------------------
               8*sin(x)

$$- \frac{3 \left(10 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sqrt{\sin^{3}{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{8 \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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