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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de (x+7)^5
Derivada de 1/x^9
Expresiones idénticas
sqrt(cuatro - tres *(sin(t^(tres)))*(cos(t)^(dos))^(dos))
raíz cuadrada de (4 menos 3 multiplicar por ( seno de (t en el grado (3))) multiplicar por ( coseno de (t) en el grado (2)) en el grado (2))
raíz cuadrada de (cuatro menos tres multiplicar por ( seno de (t en el grado (tres))) multiplicar por ( coseno de (t) en el grado (dos)) en el grado (dos))
√(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(4-3*(sin(t(3)))*(cos(t)(2))(2))
sqrt4-3*sint3*cost22
sqrt(4-3(sin(t^(3)))(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(4-3(sin(t(3)))(cos(t)(2))(2))
sqrt4-3sint3cost22
sqrt4-3sint^3cost^2^2
Expresiones semejantes
sqrt(4+3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^(1/4)
sqrt(x/(x+1))
sqrt(x*2)
sqrt(4*x+sin(4*x))
sqrt(4-(2*x))
Seno sin
sin(x)*9^-x
sin(x)/((5*x))
sin(x+(cos(x))^(2/3))
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)
cos(3*x)*e^sin(x)
cos^3(7x)
cos3^x

Derivada de la función/ sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))

Derivada de sqrt(4-3(sin(t^(3)))(cos(t)^(2))^(2))

Solución

Ha introducido [src]

    ________________________
   /                      2 
  /           / 3\    2     
\/   4 - 3*sin\t /*cos (t)

\sqrt{- \left(\cos^{2}{\left(t \right)}\right)^{2} \cdot 3 \sin{\left(t^{3} \right)} + 4}

sqrt(4 - 3*sin(t^3)*(cos(t)^2)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = - \left(\cos^{2}{\left(t \right)}\right)^{2} \cdot 3 \sin{\left(t^{3} \right)} + 4$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(- \left(\cos^{2}{\left(t \right)}\right)^{2} \cdot 3 \sin{\left(t^{3} \right)} + 4\right)$ :
1. diferenciamos $- \left(\cos^{2}{\left(t \right)}\right)^{2} \cdot 3 \sin{\left(t^{3} \right)} + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
        
        $f{\left(t \right)} = \left(\cos^{2}{\left(t \right)}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \cos^{2}{\left(t \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cos^{2}{\left(t \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \cos{\left(t \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 4 \sin{\left(t \right)} \cos^{3}{\left(t \right)}$
        
        $g{\left(t \right)} = \sin{\left(t^{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = t^{3}$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} t^{3}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $t^{3}$ tenemos $3 t^{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 t^{2} \cos{\left(t^{3} \right)}$
        
        Como resultado de: $3 t^{2} \cos^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)} - 4 \sin{\left(t \right)} \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{3}{\left(t \right)}$
      Entonces, como resultado: $9 t^{2} \cos^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)} - 12 \sin{\left(t \right)} \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{3}{\left(t \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 9 t^{2} \cos^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)} + 12 \sin{\left(t \right)} \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{3}{\left(t \right)}$
  Como resultado de: $- 9 t^{2} \cos^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)} + 12 \sin{\left(t \right)} \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{3}{\left(t \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- 9 t^{2} \cos^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)} + 12 \sin{\left(t \right)} \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{3}{\left(t \right)}}{2 \sqrt{- \left(\cos^{2}{\left(t \right)}\right)^{2} \cdot 3 \sin{\left(t^{3} \right)} + 4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- \frac{9 t^{2} \cos{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)}}{2} + 6 \sin{\left(t \right)} \sin{\left(t^{3} \right)}\right) \cos^{3}{\left(t \right)}}{\sqrt{- 3 \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{4}{\left(t \right)} + 4}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \frac{9 t^{2} \cos{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)}}{2} + 6 \sin{\left(t \right)} \sin{\left(t^{3} \right)}\right) \cos^{3}{\left(t \right)}}{\sqrt{- 3 \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{4}{\left(t \right)} + 4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              2    4       / 3\
     3              / 3\   9*t *cos (t)*cos\t /
6*cos (t)*sin(t)*sin\t / - --------------------
                                    2          
-----------------------------------------------
              ________________________         
             /                      2          
            /           / 3\    2              
          \/   4 - 3*sin\t /*cos (t)

\frac{- \frac{9 t^{2} \cos^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)}}{2} + 6 \sin{\left(t \right)} \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{3}{\left(t \right)}}{\sqrt{- \left(\cos^{2}{\left(t \right)}\right)^{2} \cdot 3 \sin{\left(t^{3} \right)} + 4}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                                                                                                            2                                                             \
          |                                                                  /              / 3\      2           / 3\\     4         4    2       / 3\                              |
     2    |       2       / 3\        2       / 3\          2       / 3\   3*\- 4*sin(t)*sin\t / + 3*t *cos(t)*cos\t // *cos (t)   9*t *cos (t)*sin\t /       2           / 3\       |
3*cos (t)*|- 6*sin (t)*sin\t / + 2*cos (t)*sin\t / - 3*t*cos (t)*cos\t / - ----------------------------------------------------- + -------------------- + 12*t *cos(t)*cos\t /*sin(t)|
          |                                                                                /         4       / 3\\                          2                                        |
          \                                                                              4*\4 - 3*cos (t)*sin\t //                                                                   /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                 _______________________                                                                              
                                                                                /          4       / 3\                                                                               
                                                                              \/  4 - 3*cos (t)*sin\t /

\frac{3 \left(\frac{9 t^{4} \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{2} + 12 t^{2} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)} - 3 t \cos^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)} - 6 \sin^{2}{\left(t \right)} \sin{\left(t^{3} \right)} + 2 \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} - \frac{3 \left(3 t^{2} \cos{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)} - 4 \sin{\left(t \right)} \sin{\left(t^{3} \right)}\right)^{2} \cos^{4}{\left(t \right)}}{4 \left(- 3 \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{4}{\left(t \right)} + 4\right)}\right) \cos^{2}{\left(t \right)}}{\sqrt{- 3 \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{4}{\left(t \right)} + 4}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                                                    3                                                                                                                                                                                                                                                                                                         \       
  |                                                                                                                          /              / 3\      2           / 3\\     8          6    3       / 3\                                                                                                    4    /              / 3\      2           / 3\\ /        2       / 3\        2       / 3\          2       / 3\      4    2       / 3\       2           / 3\       \|       
  |       3       / 3\         3       / 3\         2              / 3\       2    3       / 3\       3    3       / 3\   27*\- 4*sin(t)*sin\t / + 3*t *cos(t)*cos\t // *cos (t)   27*t *cos (t)*cos\t /       2    2              / 3\       4    2              / 3\           2       / 3\          9*cos (t)*\- 4*sin(t)*sin\t / + 3*t *cos(t)*cos\t //*\- 12*sin (t)*sin\t / + 4*cos (t)*sin\t / - 6*t*cos (t)*cos\t / + 9*t *cos (t)*sin\t / + 24*t *cos(t)*cos\t /*sin(t)/|       
3*|- 3*cos (t)*cos\t / + 12*sin (t)*sin\t / - 20*cos (t)*sin(t)*sin\t / + 18*t *cos (t)*cos\t / + 27*t *cos (t)*sin\t / - ------------------------------------------------------ + --------------------- - 54*t *sin (t)*cos(t)*cos\t / - 54*t *cos (t)*sin(t)*sin\t / + 36*t*cos (t)*cos\t /*sin(t) + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*cos(t)
  |                                                                                                                                                              2                           2                                                                                                                                                                                   /         4       / 3\\                                                                         |       
  |                                                                                                                                       /         4       / 3\\                                                                                                                                                                                                              4*\4 - 3*cos (t)*sin\t //                                                                         |       
  \                                                                                                                                     8*\4 - 3*cos (t)*sin\t //                                                                                                                                                                                                                                                                                                                /       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                   _______________________                                                                                                                                                                                                                               
                                                                                                                                                                                                                                  /          4       / 3\                                                                                                                                                                                                                                
                                                                                                                                                                                                                                \/  4 - 3*cos (t)*sin\t /

\frac{3 \left(\frac{27 t^{6} \cos^{3}{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)}}{2} - 54 t^{4} \sin{\left(t \right)} \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + 27 t^{3} \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{3}{\left(t \right)} - 54 t^{2} \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)} + 18 t^{2} \cos^{3}{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)} + 36 t \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)} + 12 \sin^{3}{\left(t \right)} \sin{\left(t^{3} \right)} - 20 \sin{\left(t \right)} \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} - 3 \cos^{3}{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)} + \frac{9 \left(3 t^{2} \cos{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)} - 4 \sin{\left(t \right)} \sin{\left(t^{3} \right)}\right) \left(9 t^{4} \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + 24 t^{2} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)} - 6 t \cos^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)} - 12 \sin^{2}{\left(t \right)} \sin{\left(t^{3} \right)} + 4 \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \cos^{4}{\left(t \right)}}{4 \left(- 3 \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{4}{\left(t \right)} + 4\right)} - \frac{27 \left(3 t^{2} \cos{\left(t \right)} \cos{\left(t^{3} \right)} - 4 \sin{\left(t \right)} \sin{\left(t^{3} \right)}\right)^{3} \cos^{8}{\left(t \right)}}{8 \left(- 3 \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{4}{\left(t \right)} + 4\right)^{2}}\right) \cos{\left(t \right)}}{\sqrt{- 3 \sin{\left(t^{3} \right)} \cos^{4}{\left(t \right)} + 4}}

Simplificar

Gráfico

Derivada de sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sqrt(4-3(sin(t^(3)))(cos(t)^(2))^(2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

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Derivada de sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de sqrt(4-3(sin(t^(3)))(cos(t)^(2))^(2))