Sr Examen

Otras calculadoras


sqrt(4*x+sin(4*x))

Derivada de sqrt(4*x+sin(4*x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ________________
\/ 4*x + sin(4*x) 
4x+sin(4x)\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}
sqrt(4*x + sin(4*x))
Solución detallada
  1. Sustituimos u=4x+sin(4x)u = 4 x + \sin{\left(4 x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x+sin(4x))\frac{d}{d x} \left(4 x + \sin{\left(4 x \right)}\right):

    1. diferenciamos 4x+sin(4x)4 x + \sin{\left(4 x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      2. Sustituimos u=4xu = 4 x.

      3. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4cos(4x)4 \cos{\left(4 x \right)}

      Como resultado de: 4cos(4x)+44 \cos{\left(4 x \right)} + 4

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4cos(4x)+424x+sin(4x)\frac{4 \cos{\left(4 x \right)} + 4}{2 \sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}

  4. Simplificamos:

    2(cos(4x)+1)4x+sin(4x)\frac{2 \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}


Respuesta:

2(cos(4x)+1)4x+sin(4x)\frac{2 \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010010
Primera derivada [src]
  2 + 2*cos(4*x)  
------------------
  ________________
\/ 4*x + sin(4*x) 
2cos(4x)+24x+sin(4x)\frac{2 \cos{\left(4 x \right)} + 2}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}
Segunda derivada [src]
   /                           2\
   |             (1 + cos(4*x)) |
-4*|2*sin(4*x) + ---------------|
   \              4*x + sin(4*x)/
---------------------------------
          ________________       
        \/ 4*x + sin(4*x)        
4(2sin(4x)+(cos(4x)+1)24x+sin(4x))4x+sin(4x)- \frac{4 \left(2 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}}{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}\right)}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}
Tercera derivada [src]
  /                              3                            \
  |              3*(1 + cos(4*x))    6*(1 + cos(4*x))*sin(4*x)|
8*|-4*cos(4*x) + ----------------- + -------------------------|
  |                              2         4*x + sin(4*x)     |
  \              (4*x + sin(4*x))                             /
---------------------------------------------------------------
                         ________________                      
                       \/ 4*x + sin(4*x)                       
8(4cos(4x)+6(cos(4x)+1)sin(4x)4x+sin(4x)+3(cos(4x)+1)3(4x+sin(4x))2)4x+sin(4x)\frac{8 \left(- 4 \cos{\left(4 x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{4 x + \sin{\left(4 x \right)}} + \frac{3 \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(4 x + \sin{\left(4 x \right)}\right)^{2}}\right)}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}
Gráfico
Derivada de sqrt(4*x+sin(4*x))