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sqrt(4*x+sin(4*x))
Derivada de la función/ x+sin/ sin(4*x)/ sqrt(4*x+sin(4*x))

Derivada de sqrt(4*x+sin(4*x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ________________
\/ 4*x + sin(4*x)
$$\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}$$ 
sqrt(4*x + sin(4*x))
Solución detallada

  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. Sustituimos .

      3. La derivada del seno es igual al coseno:

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  2 + 2*cos(4*x)  
------------------
  ________________
\/ 4*x + sin(4*x)
$$\frac{2 \cos{\left(4 x \right)} + 2}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                           2\
   |             (1 + cos(4*x)) |
-4*|2*sin(4*x) + ---------------|
   \              4*x + sin(4*x)/
---------------------------------
          ________________       
        \/ 4*x + sin(4*x)
$$- \frac{4 \left(2 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}}{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}\right)}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                              3                            \
  |              3*(1 + cos(4*x))    6*(1 + cos(4*x))*sin(4*x)|
8*|-4*cos(4*x) + ----------------- + -------------------------|
  |                              2         4*x + sin(4*x)     |
  \              (4*x + sin(4*x))                             /
---------------------------------------------------------------
                         ________________                      
                       \/ 4*x + sin(4*x)
$$\frac{8 \left(- 4 \cos{\left(4 x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{4 x + \sin{\left(4 x \right)}} + \frac{3 \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(4 x + \sin{\left(4 x \right)}\right)^{2}}\right)}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}$$
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(4*x+sin(4*x))
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