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sin(x)*9^-x
Derivada de la función/ sin(x)/ sin(x)*9^-x

Derivada de sin(x)*9^-x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        -x
sin(x)*9
9−xsin⁡(x)9^{- x} \sin{\left(x \right)} 
sin(x)*9^(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=9xg{\left(x \right)} = 9^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. ddx9x=9xlog⁡(9)\frac{d}{d x} 9^{x} = 9^{x} \log{\left(9 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    9−2x(−9xlog⁡(9)sin⁡(x)+9xcos⁡(x))9^{- 2 x} \left(- 9^{x} \log{\left(9 \right)} \sin{\left(x \right)} + 9^{x} \cos{\left(x \right)}\right)

  2. Simplificamos:

    9−x(−log⁡(9sin⁡(x))+cos⁡(x))9^{- x} \left(- \log{\left(9^{\sin{\left(x \right)}} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)

Respuesta:

9−x(−log⁡(9sin⁡(x))+cos⁡(x))9^{- x} \left(- \log{\left(9^{\sin{\left(x \right)}} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000000005000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 -x           -x              
9  *cos(x) - 9  *log(9)*sin(x)
−9−xlog⁡(9)sin⁡(x)+9−xcos⁡(x)- 9^{- x} \log{\left(9 \right)} \sin{\left(x \right)} + 9^{- x} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 -x /             2                            \
9  *\-sin(x) + log (9)*sin(x) - 2*cos(x)*log(9)/
9−x(−sin⁡(x)+log⁡(9)2sin⁡(x)−2log⁡(9)cos⁡(x))9^{- x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(9 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 \log{\left(9 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 -x /             3                  2                            \
9  *\-cos(x) - log (9)*sin(x) + 3*log (9)*cos(x) + 3*log(9)*sin(x)/
9−x(−log⁡(9)3sin⁡(x)+3log⁡(9)sin⁡(x)−cos⁡(x)+3log⁡(9)2cos⁡(x))9^{- x} \left(- \log{\left(9 \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 \log{\left(9 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 3 \log{\left(9 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(x)*9^-x
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