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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
sin(x)* nueve ^-x
seno de (x) multiplicar por 9 en el grado menos x
seno de (x) multiplicar por nueve en el grado menos x
sin(x)*9-x
sinx*9-x
sin(x)9^-x
sin(x)9-x
sinx9-x
sinx9^-x
Expresiones semejantes
sin(x)*9^+x
sinx*9^-x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)/log(x)
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ sin(x)/ sin(x)*9^-x

Derivada de sin(x)*9^-x

Solución

Ha introducido [src]

        -x
sin(x)*9

$$9^{- x} \sin{\left(x \right)}$$

sin(x)*9^(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 9^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 9^{x} = 9^{x} \log{\left(9 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$9^{- 2 x} \left(- 9^{x} \log{\left(9 \right)} \sin{\left(x \right)} + 9^{x} \cos{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$9^{- x} \left(- \log{\left(9^{\sin{\left(x \right)}} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$9^{- x} \left(- \log{\left(9^{\sin{\left(x \right)}} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x           -x              
9  *cos(x) - 9  *log(9)*sin(x)

$$- 9^{- x} \log{\left(9 \right)} \sin{\left(x \right)} + 9^{- x} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x /             2                            \
9  *\-sin(x) + log (9)*sin(x) - 2*cos(x)*log(9)/

$$9^{- x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(9 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 \log{\left(9 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x /             3                  2                            \
9  *\-cos(x) - log (9)*sin(x) + 3*log (9)*cos(x) + 3*log(9)*sin(x)/

$$9^{- x} \left(- \log{\left(9 \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 \log{\left(9 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 3 \log{\left(9 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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