Sr Examen

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Derivada de la función/ sqrt(x)/ sqrt(x)-1/sqrt(x)

Derivada de sqrt(x)-1/sqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

  ___     1  
\/ x  - -----
          ___
        \/ x

$$\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}$$

sqrt(x) - 1/sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{x + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1         1   
------ + -------
   3/2       ___
2*x      2*\/ x

$$\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /    3\ 
-|1 + -| 
 \    x/ 
---------
     3/2 
  4*x

$$- \frac{1 + \frac{3}{x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    5\
3*|1 + -|
  \    x/
---------
     5/2 
  8*x

$$\frac{3 \left(1 + \frac{5}{x}\right)}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de sqrt(x)-1/sqrt(x)