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(x+sqrt(x)-1/sqrt(x))^5

Derivada de (x+sqrt(x)-1/sqrt(x))^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                   5
/      ___     1  \ 
|x + \/ x  - -----| 
|              ___| 
\            \/ x / 
$$\left(\left(\sqrt{x} + x\right) - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{5}$$
(x + sqrt(x) - 1/sqrt(x))^5
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                   4                       
/      ___     1  \  /      5         5   \
|x + \/ x  - -----| *|5 + ------ + -------|
|              ___|  |       3/2       ___|
\            \/ x /  \    2*x      2*\/ x /
$$\left(\left(\sqrt{x} + x\right) - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{4} \left(5 + \frac{5}{2 \sqrt{x}} + \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Segunda derivada [src]
                       /                      /    3\ /      ___     1  \\
                       |                      |1 + -|*|x + \/ x  - -----||
                     3 |                  2   \    x/ |              ___||
  /      ___     1  \  |/     1       1  \            \            \/ x /|
5*|x + \/ x  - -----| *||2 + ---- + -----|  - ---------------------------|
  |              ___|  ||     3/2     ___|                  3/2          |
  \            \/ x /  \\    x      \/ x /               4*x             /
$$5 \left(\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{2} - \frac{\left(1 + \frac{3}{x}\right) \left(\sqrt{x} + x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x} + x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}$$
Tercera derivada [src]
                       /                                              2                                                            \
                       |                           /      ___     1  \  /    5\      /    3\ /     1       1  \ /      ___     1  \|
                       |                         3*|x + \/ x  - -----| *|1 + -|   12*|1 + -|*|2 + ---- + -----|*|x + \/ x  - -----||
                     2 |                     3     |              ___|  \    x/      \    x/ |     3/2     ___| |              ___||
  /      ___     1  \  |   /     1       1  \      \            \/ x /                       \    x      \/ x / \            \/ x /|
5*|x + \/ x  - -----| *|12*|2 + ---- + -----|  + ------------------------------ - -------------------------------------------------|
  |              ___|  |   |     3/2     ___|                  5/2                                        3/2                      |
  \            \/ x /  \   \    x      \/ x /                 x                                          x                         /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 8                                                                  
$$\frac{5 \left(\sqrt{x} + x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(12 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{3} - \frac{12 \left(1 + \frac{3}{x}\right) \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x} + x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(1 + \frac{5}{x}\right) \left(\sqrt{x} + x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$
Gráfico
Derivada de (x+sqrt(x)-1/sqrt(x))^5