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Derivada de:
Derivada de a^(2*x)
Derivada de 2÷x
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Expresiones idénticas
(x+sqrt(x)- uno /sqrt(x))^ cinco
(x más raíz cuadrada de (x) menos 1 dividir por raíz cuadrada de (x)) en el grado 5
(x más raíz cuadrada de (x) menos uno dividir por raíz cuadrada de (x)) en el grado cinco
(x+√(x)-1/√(x))^5
(x+sqrt(x)-1/sqrt(x))5
x+sqrtx-1/sqrtx5
(x+sqrt(x)-1/sqrt(x))⁵
x+sqrtx-1/sqrtx^5
(x+sqrt(x)-1 dividir por sqrt(x))^5
Expresiones semejantes
(x-sqrt(x)-1/sqrt(x))^5
(x+sqrt(x)+1/sqrt(x))^5

Derivada de la función/ sqrt(x)/ sqrt(x)-1/sqrt(x)/ (x+sqrt(x)-1/sqrt(x))^5

Derivada de (x+sqrt(x)-1/sqrt(x))^5

Solución

Ha introducido [src]

                   5
/      ___     1  \ 
|x + \/ x  - -----| 
|              ___| 
\            \/ x /

$$\left(\left(\sqrt{x} + x\right) - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{5}$$

(x + sqrt(x) - 1/sqrt(x))^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(\sqrt{x} + x\right) - \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{x} + x\right) - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ :
1. diferenciamos $\left(\sqrt{x} + x\right) - \frac{1}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(\left(\sqrt{x} + x\right) - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{4} \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right) - 1\right)^{4} \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} + 2 x^{2}\right)}{2 x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right) - 1\right)^{4} \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} + 2 x^{2}\right)}{2 x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   4                       
/      ___     1  \  /      5         5   \
|x + \/ x  - -----| *|5 + ------ + -------|
|              ___|  |       3/2       ___|
\            \/ x /  \    2*x      2*\/ x /

$$\left(\left(\sqrt{x} + x\right) - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{4} \left(5 + \frac{5}{2 \sqrt{x}} + \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /                      /    3\ /      ___     1  \\
                       |                      |1 + -|*|x + \/ x  - -----||
                     3 |                  2   \    x/ |              ___||
  /      ___     1  \  |/     1       1  \            \            \/ x /|
5*|x + \/ x  - -----| *||2 + ---- + -----|  - ---------------------------|
  |              ___|  ||     3/2     ___|                  3/2          |
  \            \/ x /  \\    x      \/ x /               4*x             /

$$5 \left(\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{2} - \frac{\left(1 + \frac{3}{x}\right) \left(\sqrt{x} + x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x} + x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /                                              2                                                            \
                       |                           /      ___     1  \  /    5\      /    3\ /     1       1  \ /      ___     1  \|
                       |                         3*|x + \/ x  - -----| *|1 + -|   12*|1 + -|*|2 + ---- + -----|*|x + \/ x  - -----||
                     2 |                     3     |              ___|  \    x/      \    x/ |     3/2     ___| |              ___||
  /      ___     1  \  |   /     1       1  \      \            \/ x /                       \    x      \/ x / \            \/ x /|
5*|x + \/ x  - -----| *|12*|2 + ---- + -----|  + ------------------------------ - -------------------------------------------------|
  |              ___|  |   |     3/2     ___|                  5/2                                        3/2                      |
  \            \/ x /  \   \    x      \/ x /                 x                                          x                         /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 8

$$\frac{5 \left(\sqrt{x} + x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(12 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{3} - \frac{12 \left(1 + \frac{3}{x}\right) \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x} + x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(1 + \frac{5}{x}\right) \left(\sqrt{x} + x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+sqrt(x)-1/sqrt(x))^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución