Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ 3^(x*x)

Derivada de 3^(x*x)

Solución

Ha introducido [src]

 x*x
3

$$3^{x x}$$

3^(x*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x x$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x x$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2 \cdot 3^{x x} x \log{\left(3 \right)}$
Simplificamos:

$2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)}$

Respuesta:

$2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x*x       
2*x*3   *log(3)

$$2 \cdot 3^{x x} x \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   / 2\                         
   \x / /       2       \       
2*3    *\1 + 2*x *log(3)/*log(3)

$$2 \cdot 3^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     / 2\                          
     \x /    2    /       2       \
4*x*3    *log (3)*\3 + 2*x *log(3)/

$$4 \cdot 3^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 3\right) \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de 3^(x*x)