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Expresiones idénticas
e^(tan(dos *x))
e en el grado ( tangente de (2 multiplicar por x))
e en el grado ( tangente de (dos multiplicar por x))
e(tan(2*x))
etan2*x
e^(tan(2x))
e(tan(2x))
etan2x
e^tan2x
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x^2)
tan(0)
tan(x^2+1)^(4)
tan(2*p)/(1-cot(2*p))
tan^-1√x

Derivada de la función/ tan(2*x)/ e^(tan(2*x))

Derivada de e^(tan(2*x))

Solución

Ha introducido [src]

 tan(2*x)
E

$$e^{\tan{\left(2 x \right)}}$$

E^tan(2*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2     \  tan(2*x)
\2 + 2*tan (2*x)/*e

$$\left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2     \ /       2                  \  tan(2*x)
4*\1 + tan (2*x)/*\1 + tan (2*x) + 2*tan(2*x)/*e

$$4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                   2                                           \          
  /       2     \ |    /       2     \         2          /       2     \         |  tan(2*x)
8*\1 + tan (2*x)/*\2 + \1 + tan (2*x)/  + 6*tan (2*x) + 6*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)/*e

$$8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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