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tan(x^2+1)^(4)

Derivada de tan(x^2+1)^(4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4/ 2    \
tan \x  + 1/
$$\tan^{4}{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
tan(x^2 + 1)^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       3/ 2    \ /       2/ 2    \\
8*x*tan \x  + 1/*\1 + tan \x  + 1//
$$8 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
Segunda derivada [src]
     2/     2\ /       2/     2\\ /   2    2/     2\      2 /       2/     2\\      /     2\\
8*tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x //*\4*x *tan \1 + x / + 6*x *\1 + tan \1 + x // + tan\1 + x //
$$8 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(6 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
Tercera derivada [src]
                        /                                                                                                2                                        \            
     /       2/     2\\ |     3/     2\      2    4/     2\     /       2/     2\\    /     2\       2 /       2/     2\\        2    2/     2\ /       2/     2\\|    /     2\
16*x*\1 + tan \1 + x //*\6*tan \1 + x / + 8*x *tan \1 + x / + 9*\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x / + 12*x *\1 + tan \1 + x //  + 40*x *tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x ///*tan\1 + x /
$$16 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(12 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)^{2} + 40 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 8 x^{2} \tan^{4}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 6 \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
Gráfico
Derivada de tan(x^2+1)^(4)