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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
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tan(x^ dos + uno)^(cuatro)
tangente de (x al cuadrado más 1) en el grado (4)
tangente de (x en el grado dos más uno) en el grado (cuatro)
tan(x2+1)(4)
tanx2+14
tan(x²+1)^(4)
tan(x en el grado 2+1) en el grado (4)
tanx^2+1^4
Expresiones semejantes
tan(x^2-1)^(4)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^-1x
tan(sin(√x+7))
tan(0)
tan(5/x)
tan(9*x)

Derivada de la función/ x^2+1/ tan(x^2+1)^(4)

Derivada de tan(x^2+1)^(4)

Solución

Ha introducido [src]

   4/ 2    \
tan \x  + 1/

$$\tan^{4}{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

tan(x^2 + 1)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{8 x \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{8 x \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3/ 2    \ /       2/ 2    \\
8*x*tan \x  + 1/*\1 + tan \x  + 1//

$$8 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2/     2\ /       2/     2\\ /   2    2/     2\      2 /       2/     2\\      /     2\\
8*tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x //*\4*x *tan \1 + x / + 6*x *\1 + tan \1 + x // + tan\1 + x //

$$8 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(6 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        /                                                                                                2                                        \            
     /       2/     2\\ |     3/     2\      2    4/     2\     /       2/     2\\    /     2\       2 /       2/     2\\        2    2/     2\ /       2/     2\\|    /     2\
16*x*\1 + tan \1 + x //*\6*tan \1 + x / + 8*x *tan \1 + x / + 9*\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x / + 12*x *\1 + tan \1 + x //  + 40*x *tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x ///*tan\1 + x /

$$16 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(12 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)^{2} + 40 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 8 x^{2} \tan^{4}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 6 \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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