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y=5^tan(2*x)

Derivada de y=5^tan(2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 tan(2*x)
5        
5tan(2x)5^{\tan{\left(2 x \right)}}
5^tan(2*x)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=tan(2x)u = \tan{\left(2 x \right)}.

  2. ddu5u=5ulog(5)\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan(2x)\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(2x)=sin(2x)cos(2x)\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} y g(x)=cos(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2sin2(2x)+2cos2(2x)cos2(2x)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5tan(2x)(2sin2(2x)+2cos2(2x))log(5)cos2(2x)\frac{5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

  4. Simplificamos:

    25tan(2x)log(5)cos2(2x)\frac{2 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}


Respuesta:

25tan(2x)log(5)cos2(2x)\frac{2 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010010e31
Primera derivada [src]
 tan(2*x) /         2     \       
5        *\2 + 2*tan (2*x)/*log(5)
5tan(2x)(2tan2(2x)+2)log(5)5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}
Segunda derivada [src]
   tan(2*x) /       2     \ /             /       2     \       \       
4*5        *\1 + tan (2*x)/*\2*tan(2*x) + \1 + tan (2*x)/*log(5)/*log(5)
45tan(2x)((tan2(2x)+1)log(5)+2tan(2x))(tan2(2x)+1)log(5)4 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 2 \tan{\left(2 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}
Tercera derivada [src]
                            /                                 2                                            \       
   tan(2*x) /       2     \ |         2        /       2     \     2        /       2     \                |       
8*5        *\1 + tan (2*x)/*\2 + 6*tan (2*x) + \1 + tan (2*x)/ *log (5) + 6*\1 + tan (2*x)/*log(5)*tan(2*x)/*log(5)
85tan(2x)(tan2(2x)+1)((tan2(2x)+1)2log(5)2+6(tan2(2x)+1)log(5)tan(2x)+6tan2(2x)+2)log(5)8 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}
Gráfico
Derivada de y=5^tan(2*x)