Sr Examen

Otras calculadoras

y=5^tan(2*x)
Derivada de la función/ tan(2*x)/ y=5^tan(2*x)

Derivada de y=5^tan(2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 tan(2*x)
5
5tan⁡(2x)5^{\tan{\left(2 x \right)}} 
5^tan(2*x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=tan⁡(2x)u = \tan{\left(2 x \right)}.

  2. ddu5u=5ulog⁡(5)\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(2x)\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(2x)=sin⁡(2x)cos⁡(2x)\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} y g(x)=cos⁡(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x)cos⁡2(2x)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5tan⁡(2x)(2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x))log⁡(5)cos⁡2(2x)\frac{5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

  4. Simplificamos:

    2⋅5tan⁡(2x)log⁡(5)cos⁡2(2x)\frac{2 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

Respuesta:

2⋅5tan⁡(2x)log⁡(5)cos⁡2(2x)\frac{2 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010010e31
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 tan(2*x) /         2     \       
5        *\2 + 2*tan (2*x)/*log(5)
5tan⁡(2x)(2tan⁡2(2x)+2)log⁡(5)5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   tan(2*x) /       2     \ /             /       2     \       \       
4*5        *\1 + tan (2*x)/*\2*tan(2*x) + \1 + tan (2*x)/*log(5)/*log(5)
4⋅5tan⁡(2x)((tan⁡2(2x)+1)log⁡(5)+2tan⁡(2x))(tan⁡2(2x)+1)log⁡(5)4 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 2 \tan{\left(2 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                            /                                 2                                            \       
   tan(2*x) /       2     \ |         2        /       2     \     2        /       2     \                |       
8*5        *\1 + tan (2*x)/*\2 + 6*tan (2*x) + \1 + tan (2*x)/ *log (5) + 6*\1 + tan (2*x)/*log(5)*tan(2*x)/*log(5)
8⋅5tan⁡(2x)(tan⁡2(2x)+1)((tan⁡2(2x)+1)2log⁡(5)2+6(tan⁡2(2x)+1)log⁡(5)tan⁡(2x)+6tan⁡2(2x)+2)log⁡(5)8 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=5^tan(2*x)
    © Sr Examen – Калькулятор