Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y= cinco ^tan(dos *x)
y es igual a 5 en el grado tangente de (2 multiplicar por x)
y es igual a cinco en el grado tangente de (dos multiplicar por x)
y=5tan(2*x)
y=5tan2*x
y=5^tan(2x)
y=5tan(2x)
y=5tan2x
y=5^tan2x
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(t)^(2)
tan(1/x)
tan(7*x)
tan(log(x))
tan(sinx)

Derivada de la función/ tan(2*x)/ y=5^tan(2*x)

Derivada de y=5^tan(2*x)

Solución

Ha introducido [src]

 tan(2*x)
5

$$5^{\tan{\left(2 x \right)}}$$

5^tan(2*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 tan(2*x) /         2     \       
5        *\2 + 2*tan (2*x)/*log(5)

$$5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   tan(2*x) /       2     \ /             /       2     \       \       
4*5        *\1 + tan (2*x)/*\2*tan(2*x) + \1 + tan (2*x)/*log(5)/*log(5)

$$4 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 2 \tan{\left(2 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                            /                                 2                                            \       
   tan(2*x) /       2     \ |         2        /       2     \     2        /       2     \                |       
8*5        *\1 + tan (2*x)/*\2 + 6*tan (2*x) + \1 + tan (2*x)/ *log (5) + 6*\1 + tan (2*x)/*log(5)*tan(2*x)/*log(5)

$$8 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=5^tan(2*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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