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tan^- uno (x/ dos)
tangente de en el grado menos 1(x dividir por 2)
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tan-1(x/2)
tan-1x/2
tan^-1x/2
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Tangente tan
tan(pi/2)
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tan(2*x+3)/x
tan^4(x^5+2x^3-7)

Derivada de la función/ (x/2)/ tan^-1(x/2)

Derivada de tan^-1(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

  1   
------
   /x\
tan|-|
   \2/

\frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}

1/tan(x/2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2/x\
      tan |-|
  1       \2/
- - - -------
  2      2   
-------------
      2/x\   
   tan |-|   
       \2/

\frac{- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /            2/x\\
              |     1 + tan |-||
/       2/x\\ |             \2/|
|1 + tan |-||*|-1 + -----------|
\        \2// |          2/x\  |
              |       tan |-|  |
              \           \2/  /
--------------------------------
                 /x\            
            2*tan|-|            
                 \2/

\frac{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                3                  2
                   /       2/x\\      /       2/x\\ 
                 3*|1 + tan |-||    5*|1 + tan |-|| 
          2/x\     \        \2//      \        \2// 
-2 - 2*tan |-| - ---------------- + ----------------
           \2/          4/x\               2/x\     
                     tan |-|            tan |-|     
                         \2/                \2/     
----------------------------------------------------
                         4

\frac{- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2}{4}

Simplificar

Gráfico

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Derivada de tan^-1(x/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución