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Derivada de:
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Expresiones idénticas
tan(dos *x+ tres)/x
tangente de (2 multiplicar por x más 3) dividir por x
tangente de (dos multiplicar por x más tres) dividir por x
tan(2x+3)/x
tan2x+3/x
tan(2*x+3) dividir por x
Expresiones semejantes
tan(2*x-3)/x
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^-1x
tan(4*x)+2/3*tan(4*x)^(3)+1/5*tan(4*x)^(5)
tan(2*x+4)
tan√x
tan^-1(x/2)

Derivada de la función/ 2*x+3/ tan(2*x+3)/x

Derivada de tan(2*x+3)/x

Solución

Ha introducido [src]

tan(2*x + 3)
------------
     x

$$\frac{\tan{\left(2 x + 3 \right)}}{x}$$

tan(2*x + 3)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x + 3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x + 3 \right)} = \frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x + 3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x \left(2 \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}} - \tan{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{x \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{\tan{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2}{x \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{\tan{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                        
2 + 2*tan (2*x + 3)   tan(2*x + 3)
------------------- - ------------
         x                  2     
                           x

$$\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 2}{x} - \frac{\tan{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /       2         \                                     \
  |tan(3 + 2*x)   2*\1 + tan (3 + 2*x)/     /       2         \             |
2*|------------ - --------------------- + 4*\1 + tan (3 + 2*x)/*tan(3 + 2*x)|
  |      2                  x                                               |
  \     x                                                                   /
-----------------------------------------------------------------------------
                                      x

$$\frac{2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x + 3 \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\tan{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     /       2         \                                                    /       2         \             \
  |  3*tan(3 + 2*x)   6*\1 + tan (3 + 2*x)/     /       2         \ /         2         \   12*\1 + tan (3 + 2*x)/*tan(3 + 2*x)|
2*|- -------------- + --------------------- + 8*\1 + tan (3 + 2*x)/*\1 + 3*tan (3 + 2*x)/ - -----------------------------------|
  |         3                    2                                                                           x                 |
  \        x                    x                                                                                              /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               x

$$\frac{2 \left(8 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1\right) - \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x + 3 \right)}}{x} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{3 \tan{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de tan(2*x+3)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución