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tan(2*x+3)/x

Derivada de tan(2*x+3)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(2*x + 3)
------------
     x      
$$\frac{\tan{\left(2 x + 3 \right)}}{x}$$
tan(2*x + 3)/x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2                        
2 + 2*tan (2*x + 3)   tan(2*x + 3)
------------------- - ------------
         x                  2     
                           x      
$$\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 2}{x} - \frac{\tan{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                 /       2         \                                     \
  |tan(3 + 2*x)   2*\1 + tan (3 + 2*x)/     /       2         \             |
2*|------------ - --------------------- + 4*\1 + tan (3 + 2*x)/*tan(3 + 2*x)|
  |      2                  x                                               |
  \     x                                                                   /
-----------------------------------------------------------------------------
                                      x                                      
$$\frac{2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x + 3 \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\tan{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$
Tercera derivada [src]
  /                     /       2         \                                                    /       2         \             \
  |  3*tan(3 + 2*x)   6*\1 + tan (3 + 2*x)/     /       2         \ /         2         \   12*\1 + tan (3 + 2*x)/*tan(3 + 2*x)|
2*|- -------------- + --------------------- + 8*\1 + tan (3 + 2*x)/*\1 + 3*tan (3 + 2*x)/ - -----------------------------------|
  |         3                    2                                                                           x                 |
  \        x                    x                                                                                              /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               x                                                                
$$\frac{2 \left(8 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1\right) - \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x + 3 \right)}}{x} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{3 \tan{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$
Gráfico
Derivada de tan(2*x+3)/x