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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=x^ dos /tan(dos *x)
y es igual a x al cuadrado dividir por tangente de (2 multiplicar por x)
y es igual a x en el grado dos dividir por tangente de (dos multiplicar por x)
y=x2/tan(2*x)
y=x2/tan2*x
y=x²/tan(2*x)
y=x en el grado 2/tan(2*x)
y=x^2/tan(2x)
y=x2/tan(2x)
y=x2/tan2x
y=x^2/tan2x
y=x^2 dividir por tan(2*x)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x^2)
tan(0)
tan(x^2+1)^(4)
tan(2*p)/(1-cot(2*p))
tan^-1√x

Derivada de la función/ y=x^2/ tan(2*x)/ y=x^2/tan(2*x)

Derivada de y=x^2/tan(2*x)

Solución

Ha introducido [src]

    2   
   x    
--------
tan(2*x)

$$\frac{x^{2}}{\tan{\left(2 x \right)}}$$

x^2/tan(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 x \tan{\left(2 x \right)}}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$2 x \left(- \frac{2 x}{1 - \cos{\left(4 x \right)}} - \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$

Respuesta:

$2 x \left(- \frac{2 x}{1 - \cos{\left(4 x \right)}} - \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2 /          2     \
  2*x      x *\-2 - 2*tan (2*x)/
-------- + ---------------------
tan(2*x)            2           
                 tan (2*x)

$$\frac{x^{2} \left(- 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right)}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 x}{\tan{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        /       2     \                        /            2     \\
  |    4*x*\1 + tan (2*x)/      2 /       2     \ |     1 + tan (2*x)||
2*|1 - ------------------- + 4*x *\1 + tan (2*x)/*|-1 + -------------||
  |          tan(2*x)                             |          2       ||
  \                                               \       tan (2*x)  //
-----------------------------------------------------------------------
                                tan(2*x)

$$\frac{2 \left(4 x^{2} \left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) - \frac{4 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                              /            2     \\
  |                                                                                              /       2     \ |     1 + tan (2*x)||
  |       /                                   2                    3\                       12*x*\1 + tan (2*x)/*|-1 + -------------||
  |       |                    /       2     \      /       2     \ |     /       2     \                        |          2       ||
  |     2 |         2        5*\1 + tan (2*x)/    3*\1 + tan (2*x)/ |   3*\1 + tan (2*x)/                        \       tan (2*x)  /|
4*|- 4*x *|2 + 2*tan (2*x) - ------------------ + ------------------| - ----------------- + -----------------------------------------|
  |       |                         2                    4          |          2                             tan(2*x)                |
  \       \                      tan (2*x)            tan (2*x)     /       tan (2*x)                                                /

$$4 \left(- 4 x^{2} \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(2 x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + \frac{12 x \left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=x^2/tan(2*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución