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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(cinco ^tan(dos *x)-x^ dos)^ tres
y es igual a (5 en el grado tangente de (2 multiplicar por x) menos x al cuadrado ) al cubo
y es igual a (cinco en el grado tangente de (dos multiplicar por x) menos x en el grado dos) en el grado tres
y=(5tan(2*x)-x2)3
y=5tan2*x-x23
y=(5^tan(2*x)-x²)³
y=(5 en el grado tan(2*x)-x en el grado 2) en el grado 3
y=(5^tan(2x)-x^2)^3
y=(5tan(2x)-x2)3
y=5tan2x-x23
y=5^tan2x-x^2^3
Expresiones semejantes
y=(5^tan(2*x)+x^2)^3
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(1/x)
tan2
tan(x)^(4)*asin(4*x)^5
tan(t)^(2)
tan(7*x)

Derivada de la función/ tan(2*x)/ y=(5^tan(2*x)-x^2)^3

Derivada de y=(5^tan(2*x)-x^2)^3

Solución

Ha introducido [src]

                3
/ tan(2*x)    2\ 
\5         - x /

$$\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3}$$

(5^tan(2*x) - x^2)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = 5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)$ :
1. diferenciamos $5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $\frac{5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - 2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{2} \left(\frac{5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - 2 x\right)$
Simplificamos:

$\frac{6 \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{2} \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} - x \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{2} \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} - x \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2                                              
/ tan(2*x)    2\  /          tan(2*x) /         2     \       \
\5         - x / *\-6*x + 3*5        *\2 + 2*tan (2*x)/*log(5)/

$$\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{2} \left(3 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} - 6 x\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /                                         2                    /                                2                                                      \\
  / tan(2*x)    2\ |  /      tan(2*x) /       2     \       \    / tan(2*x)    2\ |        tan(2*x) /       2     \     2         tan(2*x) /       2     \                ||
6*\5         - x /*\4*\-x + 5        *\1 + tan (2*x)/*log(5)/  + \5         - x /*\-1 + 2*5        *\1 + tan (2*x)/ *log (5) + 4*5        *\1 + tan (2*x)/*log(5)*tan(2*x)//

$$6 \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right) \left(\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right) \left(2 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 4 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(2 x \right)} - 1\right) + 4 \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} - x\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                         3                                                              /                                2                                                      \                             2                 /                                 2                                            \       \
   |  /      tan(2*x) /       2     \       \      / tan(2*x)    2\ /      tan(2*x) /       2     \       \ |        tan(2*x) /       2     \     2         tan(2*x) /       2     \                |    tan(2*x) / tan(2*x)    2\  /       2     \ |         2        /       2     \     2        /       2     \                |       |
24*\2*\-x + 5        *\1 + tan (2*x)/*log(5)/  + 3*\5         - x /*\-x + 5        *\1 + tan (2*x)/*log(5)/*\-1 + 2*5        *\1 + tan (2*x)/ *log (5) + 4*5        *\1 + tan (2*x)/*log(5)*tan(2*x)/ + 5        *\5         - x / *\1 + tan (2*x)/*\2 + 6*tan (2*x) + \1 + tan (2*x)/ *log (5) + 6*\1 + tan (2*x)/*log(5)*tan(2*x)/*log(5)/

$$24 \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} + 3 \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right) \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} - x\right) \left(2 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 4 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(2 x \right)} - 1\right) + 2 \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} - x\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(5^tan(2*x)-x^2)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución