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tan(1/x)
Derivada de la función/ (1/x)/ tan(1/x)

Derivada de tan(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /1\
tan|-|
   \x/
tan⁡(1x)\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} 
tan(1/x)
Solución detallada

  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    tan⁡(1x)=sin⁡(1x)cos⁡(1x)\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(1x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} y g(x)=cos⁡(1x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −cos⁡(1x)x2- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      sin⁡(1x)x2\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −sin⁡2(1x)x2−cos⁡2(1x)x2cos⁡2(1x)\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}

  3. Simplificamos:

    −1x2cos⁡2(1x)- \frac{1}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}

Respuesta:

−1x2cos⁡2(1x)- \frac{1}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 /       2/1\\ 
-|1 + tan |-|| 
 \        \x// 
---------------
        2      
       x
−tan⁡2(1x)+1x2- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                /       /1\\
                |    tan|-||
  /       2/1\\ |       \x/|
2*|1 + tan |-||*|1 + ------|
  \        \x// \      x   /
----------------------------
              3             
             x
2(1+tan⁡(1x)x)(tan⁡2(1x)+1)x3\frac{2 \left(1 + \frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 /           2/1\        2/1\        /1\\
                 |    1 + tan |-|   2*tan |-|   6*tan|-||
   /       2/1\\ |            \x/         \x/        \x/|
-2*|1 + tan |-||*|3 + ----------- + --------- + --------|
   \        \x// |          2            2         x    |
                 \         x            x               /
---------------------------------------------------------
                             4                           
                            x
−2(tan⁡2(1x)+1)(3+6tan⁡(1x)x+tan⁡2(1x)+1x2+2tan⁡2(1x)x2)x4- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(3 + \frac{6 \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x^{2}} + \frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de tan(1/x)
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