Sr Examen

Derivada de tan(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /1\
tan|-|
   \x/
$$\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
tan(1/x)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 /       2/1\\ 
-|1 + tan |-|| 
 \        \x// 
---------------
        2      
       x       
$$- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                /       /1\\
                |    tan|-||
  /       2/1\\ |       \x/|
2*|1 + tan |-||*|1 + ------|
  \        \x// \      x   /
----------------------------
              3             
             x              
$$\frac{2 \left(1 + \frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
                 /           2/1\        2/1\        /1\\
                 |    1 + tan |-|   2*tan |-|   6*tan|-||
   /       2/1\\ |            \x/         \x/        \x/|
-2*|1 + tan |-||*|3 + ----------- + --------- + --------|
   \        \x// |          2            2         x    |
                 \         x            x               /
---------------------------------------------------------
                             4                           
                            x                            
$$- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(3 + \frac{6 \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x^{2}} + \frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de tan(1/x)