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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
tan(x)- uno / tres *tan(x)^(tres)+ uno / cinco *tan(x)^(cinco)
tangente de (x) menos 1 dividir por 3 multiplicar por tangente de (x) en el grado (3) más 1 dividir por 5 multiplicar por tangente de (x) en el grado (5)
tangente de (x) menos uno dividir por tres multiplicar por tangente de (x) en el grado (tres) más uno dividir por cinco multiplicar por tangente de (x) en el grado (cinco)
tan(x)-1/3*tan(x)(3)+1/5*tan(x)(5)
tanx-1/3*tanx3+1/5*tanx5
tan(x)-1/3tan(x)^(3)+1/5tan(x)^(5)
tan(x)-1/3tan(x)(3)+1/5tan(x)(5)
tanx-1/3tanx3+1/5tanx5
tanx-1/3tanx^3+1/5tanx^5
tan(x)-1 dividir por 3*tan(x)^(3)+1 dividir por 5*tan(x)^(5)
Expresiones semejantes
tan(x)-1/3*tan(x)^(3)-1/5*tan(x)^(5)
tan(x)+1/3*tan(x)^(3)+1/5*tan(x)^(5)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(t)^(2)
tan(log(x))
tan(sinx)
tan(sin(x))
tan^2(3x)
Tangente tan
tan(t)^(2)
tan(log(x))
tan(sinx)
tan(sin(x))
tan^2(3x)
Tangente tan
tan(t)^(2)
tan(log(x))
tan(sinx)
tan(sin(x))
tan^2(3x)

Derivada de la función/ tan(x)-1/3*tan(x)^(3)+1/5*tan(x)^(5)

Derivada de tan(x)-1/3tan(x)^(3)+1/5tan(x)^(5)

Solución

Ha introducido [src]

            3         5   
         tan (x)   tan (x)
tan(x) - ------- + -------
            3         5

$$\left(- \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$$

tan(x) - tan(x)^3/3 + tan(x)^5/5

Solución detallada

diferenciamos $\left(- \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}\right) + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\tan^{4}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\tan^{4}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2    /         2   \      4    /         2   \
       2      tan (x)*\3 + 3*tan (x)/   tan (x)*\5 + 5*tan (x)/
1 + tan (x) - ----------------------- + -----------------------
                         3                         5

$$- \frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{5} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   \ /   4           2           2    /       2   \\       
2*\1 + tan (x)/*\tan (x) - 2*tan (x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//*tan(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{4}{\left(x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                 2                                                                                2                                   \
  /       2   \ |    /       2   \         4           6           2           2    /       2   \     /       2   \     2            4    /       2   \|
2*\1 + tan (x)/*\1 - \1 + tan (x)/  - 2*tan (x) + 2*tan (x) + 3*tan (x) - 7*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 13*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} - 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{6}{\left(x \right)} - 2 \tan^{4}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de tan(x)-1/3*tan(x)^(3)+1/5*tan(x)^(5)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de tan(x)-1/3tan(x)^(3)+1/5tan(x)^(5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de tan(x)-1/3*tan(x)^(3)+1/5*tan(x)^(5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de tan(x)-1/3tan(x)^(3)+1/5tan(x)^(5)