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tan(sin(x))
Derivada de la función/ sin(x)/ tan(sin(x))

Derivada de tan(sin(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
tan(sin(x))
tan⁡(sin⁡(x))\tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} 
tan(sin(x))
Solución detallada

  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    tan⁡(sin⁡(x))=sin⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(x))\tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(sin⁡(x))f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} y g(x)=cos⁡(sin⁡(x))g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)cos⁡(sin⁡(x))\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(sin⁡(x))cos⁡(x)- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    sin⁡2(sin⁡(x))cos⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡2(sin⁡(x))cos⁡2(sin⁡(x))\frac{\sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}

  3. Simplificamos:

    cos⁡(x)cos⁡2(sin⁡(x))\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}

Respuesta:

cos⁡(x)cos⁡2(sin⁡(x))\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2        \       
\1 + tan (sin(x))/*cos(x)
(tan⁡2(sin⁡(x))+1)cos⁡(x)\left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/       2        \ /               2               \
\1 + tan (sin(x))/*\-sin(x) + 2*cos (x)*tan(sin(x))/
(−sin⁡(x)+2cos⁡2(x)tan⁡(sin⁡(x)))(tan⁡2(sin⁡(x))+1)\left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       2        \ /                                 2    /       2        \        2       2        \       
\1 + tan (sin(x))/*\-1 - 6*sin(x)*tan(sin(x)) + 2*cos (x)*\1 + tan (sin(x))/ + 4*cos (x)*tan (sin(x))/*cos(x)
(tan⁡2(sin⁡(x))+1)(2(tan⁡2(sin⁡(x))+1)cos⁡2(x)−6sin⁡(x)tan⁡(sin⁡(x))+4cos⁡2(x)tan⁡2(sin⁡(x))−1)cos⁡(x)\left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de tan(sin(x))
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