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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=tan(uno /(x^ uno / nueve))*log^ ocho ((siete x)^7+ cinco)
y es igual a tangente de (1 dividir por (x en el grado 1 dividir por 9)) multiplicar por logaritmo de en el grado 8((7x) en el grado 7 más 5)
y es igual a tangente de (uno dividir por (x en el grado uno dividir por nueve)) multiplicar por logaritmo de en el grado ocho ((siete x) en el grado 7 más cinco)
y=tan(1/(x1/9))*log8((7x)7+5)
y=tan1/x1/9*log87x7+5
y=tan(1/(x^1/9))*log⁸((7x)⁷+5)
y=tan(1/(x^1/9))log^8((7x)^7+5)
y=tan(1/(x1/9))log8((7x)7+5)
y=tan1/x1/9log87x7+5
y=tan1/x^1/9log^87x^7+5
y=tan(1 dividir por (x^1 dividir por 9))*log^8((7x)^7+5)
Expresiones semejantes
y=tan(1/(x^1/9))*log^8((7x)^7-5)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^-1(t)
tan(3*y)
tan(3*x-pi/6)
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
log(x+1)/x^2

Derivada de la función/ y=tan(1/(x^1/9))*log^8((7x)^7+5)

Derivada de y=tan(1/(x^1/9))*log^8((7x)^7+5)

Solución

Ha introducido [src]

   /  1  \    8/     7    \
tan|-----|*log \(7*x)  + 5/
   |9 ___|                 
   \\/ x /

$$\log{\left(\left(7 x\right)^{7} + 5 \right)}^{8} \tan{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}$$

tan(1/(x^(1/9)))*log((7*x)^7 + 5)^8

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt[9]{x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[9]{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[9]{x}$ tenemos $\frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{1}{9 x^{\frac{10}{9}}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}{9 x^{\frac{10}{9}}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt[9]{x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[9]{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[9]{x}$ tenemos $\frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{1}{9 x^{\frac{10}{9}}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}{9 x^{\frac{10}{9}}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}{9 x^{\frac{10}{9}}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}{9 x^{\frac{10}{9}}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\left(7 x\right)^{7} + 5 \right)}^{8}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(\left(7 x\right)^{7} + 5 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\left(7 x\right)^{7} + 5 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \left(7 x\right)^{7} + 5$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(7 x\right)^{7} + 5\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(7 x\right)^{7} + 5$ miembro por miembro:
      1. Sustituimos $u = 7 x$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $5764801 x^{6}$
      4. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
      Como resultado de: $5764801 x^{6}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5764801 x^{6}}{\left(7 x\right)^{7} + 5}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{46118408 x^{6} \log{\left(\left(7 x\right)^{7} + 5 \right)}^{7}}{\left(7 x\right)^{7} + 5}$
Como resultado de: $\frac{46118408 x^{6} \log{\left(\left(7 x\right)^{7} + 5 \right)}^{7} \tan{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}{\left(7 x\right)^{7} + 5} + \frac{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}{9 x^{\frac{10}{9}}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}{9 x^{\frac{10}{9}}}\right) \log{\left(\left(7 x\right)^{7} + 5 \right)}^{8}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(207532836 x^{\frac{64}{9}} \sin{\left(\frac{2}{\sqrt[9]{x}} \right)} - \left(823543 x^{7} + 5\right) \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}\right) \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}^{7}}{9 x^{\frac{10}{9}} \left(823543 x^{7} + 5\right) \cos^{2}{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(207532836 x^{\frac{64}{9}} \sin{\left(\frac{2}{\sqrt[9]{x}} \right)} - \left(823543 x^{7} + 5\right) \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}\right) \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}^{7}}{9 x^{\frac{10}{9}} \left(823543 x^{7} + 5\right) \cos^{2}{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     8/     7    \ /       2/  1  \\             6    7/     7    \    /  1  \
  log \(7*x)  + 5/*|1 + tan |-----||   46118408*x *log \(7*x)  + 5/*tan|-----|
                   |        |9 ___||                                   |9 ___|
                   \        \\/ x //                                   \\/ x /
- ---------------------------------- + ---------------------------------------
                  10/9                                     7                  
               9*x                                    (7*x)  + 5

$$\frac{46118408 x^{6} \log{\left(\left(7 x\right)^{7} + 5 \right)}^{7} \tan{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}{\left(7 x\right)^{7} + 5} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)} + 1\right) \log{\left(\left(7 x\right)^{7} + 5 \right)}^{8}}{9 x^{\frac{10}{9}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /                                                                                                                                                                                            /       /  1  \\\
                      |                                                                                                                                                                                            |    tan|-----|||
                      |            /                                  7             7    /            7\\                                                                                                          |       |9 ___|||
                      |          5 |     /            7\    40353607*x     5764801*x *log\5 + 823543*x /|    /  1  \             44/9 /       2/  1  \\    /            7\      2/            7\ /       2/  1  \\ |       \\/ x /||
                      |23059204*x *|6*log\5 + 823543*x / + ------------- - -----------------------------|*tan|-----|   46118408*x    *|1 + tan |-----||*log\5 + 823543*x /   log \5 + 823543*x /*|1 + tan |-----||*|5 + ----------||
                      |            |                                   7                       7        |    |9 ___|                  |        |9 ___||                                          |        |9 ___|| |      9 ___   ||
     6/            7\ |            \                       5 + 823543*x            5 + 823543*x         /    \\/ x /                  \        \\/ x //                                          \        \\/ x // \      \/ x    /|
2*log \5 + 823543*x /*|--------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------|
                      |                                                    7                                                              /            7\                                               19/9                       |
                      \                                        5 + 823543*x                                                             9*\5 + 823543*x /                                           81*x                           /

$$2 \left(- \frac{46118408 x^{\frac{44}{9}} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)} + 1\right) \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}}{9 \left(823543 x^{7} + 5\right)} + \frac{23059204 x^{5} \left(- \frac{5764801 x^{7} \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}}{823543 x^{7} + 5} + \frac{40353607 x^{7}}{823543 x^{7} + 5} + 6 \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}\right) \tan{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}{823543 x^{7} + 5} + \frac{\left(5 + \frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}{\sqrt[9]{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)} + 1\right) \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}^{2}}{81 x^{\frac{19}{9}}}\right) \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}^{6}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /                                        /               2/  1  \        2/  1  \         /  1  \\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     /       /  1  \\\
                      |                                        |        1 + tan |-----|   2*tan |-----|   30*tan|-----||               /                                           14                    14    /            7\              7    2/            7\              7    /            7\                   14    2/            7\\                                                                                                                                                                                                |    tan|-----|||
                      |                                        |                |9 ___|         |9 ___|         |9 ___||             4 |      2/            7\   1395783083923242*x     697891541961621*x  *log\5 + 823543*x /   103766418*x *log \5 + 823543*x /   726364926*x *log\5 + 823543*x /   66465861139202*x  *log \5 + 823543*x /|    /  1  \                                    /                                  7             7    /            7\\                                                                           |       |9 ___|||
                      |     3/            7\ /       2/  1  \\ |  95            \\/ x /         \\/ x /         \\/ x /|   23059204*x *|30*log \5 + 823543*x / + -------------------- - -------------------------------------- - -------------------------------- + ------------------------------- + --------------------------------------|*tan|-----|             35/9 /       2/  1  \\ |     /            7\    40353607*x     5764801*x *log\5 + 823543*x /|    /            7\             35/9    2/            7\ /       2/  1  \\ |       \\/ x /||
                      |  log \5 + 823543*x /*|1 + tan |-----||*|----- + --------------- + ------------- + -------------|               |                                          2                               2                                   7                                  7                                      2           |    |9 ___|   23059204*x    *|1 + tan |-----||*|6*log\5 + 823543*x / + ------------- - -----------------------------|*log\5 + 823543*x /   46118408*x    *log \5 + 823543*x /*|1 + tan |-----||*|5 + ----------||
                      |                      |        |9 ___|| | 28/9         10/3             10/3            29/9    |               |                           /            7\                 /            7\                        5 + 823543*x                       5 + 823543*x                        /            7\            |    \\/ x /                  |        |9 ___|| |                                   7                       7        |                                                         |        |9 ___|| |      9 ___   ||
     5/            7\ |                      \        \\/ x // \x            x                x               x        /               \                           \5 + 823543*x /                 \5 + 823543*x /                                                                                               \5 + 823543*x /            /                             \        \\/ x // \                       5 + 823543*x            5 + 823543*x         /                                                         \        \\/ x // \      \/ x    /|
2*log \5 + 823543*x /*|- ----------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------|
                      |                                                729                                                                                                                                                                     7                                                                                                                                                                 /            7\                                                                                     /            7\                         |
                      \                                                                                                                                                                                                            5 + 823543*x                                                                                                                                                                3*\5 + 823543*x /                                                                                  27*\5 + 823543*x /                         /

$$2 \left(\frac{46118408 x^{\frac{35}{9}} \left(5 + \frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}{\sqrt[9]{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)} + 1\right) \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}^{2}}{27 \left(823543 x^{7} + 5\right)} - \frac{23059204 x^{\frac{35}{9}} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)} + 1\right) \left(- \frac{5764801 x^{7} \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}}{823543 x^{7} + 5} + \frac{40353607 x^{7}}{823543 x^{7} + 5} + 6 \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}\right) \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}}{3 \left(823543 x^{7} + 5\right)} + \frac{23059204 x^{4} \left(\frac{66465861139202 x^{14} \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}^{2}}{\left(823543 x^{7} + 5\right)^{2}} - \frac{697891541961621 x^{14} \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}}{\left(823543 x^{7} + 5\right)^{2}} + \frac{1395783083923242 x^{14}}{\left(823543 x^{7} + 5\right)^{2}} - \frac{103766418 x^{7} \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}^{2}}{823543 x^{7} + 5} + \frac{726364926 x^{7} \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}}{823543 x^{7} + 5} + 30 \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}^{2}\right) \tan{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}{823543 x^{7} + 5} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)} + 1\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)} + 1}{x^{\frac{10}{3}}} + \frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}{x^{\frac{10}{3}}} + \frac{95}{x^{\frac{28}{9}}} + \frac{30 \tan{\left(\frac{1}{\sqrt[9]{x}} \right)}}{x^{\frac{29}{9}}}\right) \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}^{3}}{729}\right) \log{\left(823543 x^{7} + 5 \right)}^{5}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=tan(1/(x^1/9))*log^8((7x)^7+5)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tan(1/(x^1/9))*log^8((7x)^7+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución