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sqrt(1+sinx)
Derivada de la función/ 1+sinx/ sqrt(1+sinx)

Derivada de sqrt(1+sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ____________
\/ 1 + sin(x)
sin⁡(x)+1\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} 
sqrt(1 + sin(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x)+1u = \sin{\left(x \right)} + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(sin⁡(x)+1)\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right):

    1. diferenciamos sin⁡(x)+1\sin{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: cos⁡(x)\cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    cos⁡(x)2sin⁡(x)+1\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}

Respuesta:

cos⁡(x)2sin⁡(x)+1\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     cos(x)     
----------------
    ____________
2*\/ 1 + sin(x)
cos⁡(x)2sin⁡(x)+1\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /               2     \ 
 |            cos (x)  | 
-|2*sin(x) + ----------| 
 \           1 + sin(x)/ 
-------------------------
         ____________    
     4*\/ 1 + sin(x)
−2sin⁡(x)+cos⁡2(x)sin⁡(x)+14sin⁡(x)+1- \frac{2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/            2                  \       
|       3*cos (x)      6*sin(x) |       
|-4 + ------------- + ----------|*cos(x)
|                 2   1 + sin(x)|       
\     (1 + sin(x))              /       
----------------------------------------
                ____________            
            8*\/ 1 + sin(x)
(−4+6sin⁡(x)sin⁡(x)+1+3cos⁡2(x)(sin⁡(x)+1)2)cos⁡(x)8sin⁡(x)+1\frac{\left(-4 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(1+sinx)
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