Derivada de sqrt(1+sinx)

Ha introducido [src]

  ____________
\/ 1 + sin(x)

$$\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

sqrt(1 + sin(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     cos(x)     
----------------
    ____________
2*\/ 1 + sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /               2     \ 
 |            cos (x)  | 
-|2*sin(x) + ----------| 
 \           1 + sin(x)/ 
-------------------------
         ____________    
     4*\/ 1 + sin(x)

$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/            2                  \       
|       3*cos (x)      6*sin(x) |       
|-4 + ------------- + ----------|*cos(x)
|                 2   1 + sin(x)|       
\     (1 + sin(x))              /       
----------------------------------------
                ____________            
            8*\/ 1 + sin(x)

$$\frac{\left(-4 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Derivada de sqrt(1+sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución