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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
xln(sinx+sqrt(uno +(sinx)^ dos))
xln( seno de x más raíz cuadrada de (1 más ( seno de x) al cuadrado ))
xln( seno de x más raíz cuadrada de (uno más ( seno de x) en el grado dos))
xln(sinx+√(1+(sinx)^2))
xln(sinx+sqrt(1+(sinx)2))
xlnsinx+sqrt1+sinx2
xln(sinx+sqrt(1+(sinx)²))
xln(sinx+sqrt(1+(sinx) en el grado 2))
xlnsinx+sqrt1+sinx^2
Expresiones semejantes
xln(sinx+sqrt(1-(sinx)^2))
xln(sinx-sqrt(1+(sinx)^2))
Expresiones con funciones
xln
xln(cosx)
xln(5x)
xln^3(x)
xln^2(x)
xlnx-xln5
sinx
sinx/(1-cosx)
sinx*tgx
sinxtanx
sinx×cosx
sinx(1+cosx)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt
sqrt3x
sqrt(3*x)
sqrt(x)^2
sqrt(x^2-3)
sinx
sinx/(1-cosx)
sinx*tgx
sinxtanx
sinx×cosx
sinx(1+cosx)

Derivada de la función/ (sinx)/ xln(sinx+sqrt(1+(sinx)^2))

Derivada de xln(sinx+sqrt(1+(sinx)^2))

Solución

Ha introducido [src]

     /            _____________\
     |           /        2    |
x*log\sin(x) + \/  1 + sin (x) /

$$x \log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)} \right)}$$

x*log(sin(x) + sqrt(1 + sin(x)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    2. Sustituimos $u = \sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $\sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}$
    Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}\right)}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}} + \log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}} + \log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  / cos(x)*sin(x)           \                                 
x*|---------------- + cos(x)|                                 
  |   _____________         |                                 
  |  /        2             |      /            _____________\
  \\/  1 + sin (x)          /      |           /        2    |
----------------------------- + log\sin(x) + \/  1 + sin (x) /
              _____________                                   
             /        2                                       
  sin(x) + \/  1 + sin (x)

$$\frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}\right)}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                                                                               2                 \                                  
    |                                                         /         sin(x)     \     2            |                                  
    |                                                         |1 + ----------------| *cos (x)         |                                  
    |                                                         |       _____________|                  |                                  
    |       2                  2              2       2       |      /        2    |                  |                                  
    |    sin (x)            cos (x)        cos (x)*sin (x)    \    \/  1 + sin (x) /                  |     /         sin(x)     \       
- x*|---------------- - ---------------- + ---------------- + ------------------------------- + sin(x)| + 2*|1 + ----------------|*cos(x)
    |   _____________      _____________                3/2         _____________                     |     |       _____________|       
    |  /        2         /        2       /       2   \           /        2                         |     |      /        2    |       
    \\/  1 + sin (x)    \/  1 + sin (x)    \1 + sin (x)/         \/  1 + sin (x)  + sin(x)            /     \    \/  1 + sin (x) /       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           _____________                                                                 
                                                          /        2                                                                     
                                                        \/  1 + sin (x)  + sin(x)

$$\frac{- x \left(\frac{\left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) + 2 \left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                    /                                                                                      3                                                        /       2                  2              2       2             \\                                                      2        
                                                    |                                                                /         sin(x)     \     2                            /         sin(x)     \ |    sin (x)            cos (x)        cos (x)*sin (x)          ||                                /         sin(x)     \     2   
                                                    |                                                              2*|1 + ----------------| *cos (x)                       3*|1 + ----------------|*|---------------- - ---------------- + ---------------- + sin(x)||                              3*|1 + ----------------| *cos (x)
                                                    |                                                                |       _____________|                                  |       _____________| |   _____________      _____________                3/2         ||                                |       _____________|         
                    2                  2            |                                3               2               |      /        2    |                 2       3        |      /        2    | |  /        2         /        2       /       2   \            ||               2       2        |      /        2    |         
               3*sin (x)          3*cos (x)         |         4*sin(x)          3*sin (x)       3*cos (x)*sin(x)     \    \/  1 + sin (x) /            3*cos (x)*sin (x)     \    \/  1 + sin (x) / \\/  1 + sin (x)    \/  1 + sin (x)    \1 + sin (x)/            /|          3*cos (x)*sin (x)     \    \/  1 + sin (x) /         
-3*sin(x) - ---------------- + ---------------- + x*|-1 - ---------------- + ---------------- - ---------------- + --------------------------------- + ----------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------|*cos(x) - ----------------- - ---------------------------------
               _____________      _____________     |        _____________                3/2                3/2                                 2                   5/2                                      _____________                                          |                        3/2          _____________             
              /        2         /        2         |       /        2       /       2   \      /       2   \         /   _____________         \       /       2   \                                        /        2                                              |           /       2   \            /        2                 
            \/  1 + sin (x)    \/  1 + sin (x)      |     \/  1 + sin (x)    \1 + sin (x)/      \1 + sin (x)/         |  /        2             |       \1 + sin (x)/                                      \/  1 + sin (x)  + sin(x)                                 |           \1 + sin (x)/          \/  1 + sin (x)  + sin(x)    
                                                    \                                                                 \\/  1 + sin (x)  + sin(x)/                                                                                                                    /                                                               
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                         _____________                                                                                                                                                               
                                                                                                                                                        /        2                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                      \/  1 + sin (x)  + sin(x)

$$\frac{x \left(\frac{2 \left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}\right)^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)}} - 1 - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}} + \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)}} - 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xln(sinx+sqrt(1+(sinx)^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución