Derivada de xln(cosx)

Ha introducido [src]

x*log(cos(x))

x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

x*log(cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$- x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$- x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  x*sin(x)              
- -------- + log(cos(x))
   cos(x)

- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

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Segunda derivada [src]

 /  /       2   \           \
 |  |    sin (x)|   2*sin(x)|
-|x*|1 + -------| + --------|
 |  |       2   |    cos(x) |
 \  \    cos (x)/           /

- (x \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}})

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Tercera derivada [src]

 /       2   \                 
 |    sin (x)| /    2*x*sin(x)\
-|1 + -------|*|3 + ----------|
 |       2   | \      cos(x)  /
 \    cos (x)/

- \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 3\right)

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Gráfico