Derivada de (-x)*ln(cosx)

Solución

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$x \tan{\left(x \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$x \tan{\left(x \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               x*sin(x)
-log(cos(x)) + --------
                cos(x)

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   \           
  |    sin (x)|   2*sin(x)
x*|1 + -------| + --------
  |       2   |    cos(x) 
  \    cos (x)/

$$x \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /       2   \       
                    |    sin (x)|       
                2*x*|1 + -------|*sin(x)
         2          |       2   |       
    3*sin (x)       \    cos (x)/       
3 + --------- + ------------------------
        2                cos(x)         
     cos (x)

$$\frac{2 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

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