Derivada de y=ctgxlncosx

Solución

Ha introducido [src]

cot(x)*log(x)*cos(x)

$$\log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

(cot(x)*log(x))*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - x \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - x \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/cot(x)   /        2   \       \                              
|------ + \-1 - cot (x)/*log(x)|*cos(x) - cot(x)*log(x)*sin(x)
\  x                           /

$$\left(\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           /       2   \                                \                                                                         
  |cot(x)   2*\1 + cot (x)/     /       2   \              |            //       2   \          cot(x)\                              
- |------ + --------------- - 2*\1 + cot (x)/*cot(x)*log(x)|*cos(x) + 2*|\1 + cot (x)/*log(x) - ------|*sin(x) - cos(x)*cot(x)*log(x)
  |   2            x                                       |            \                         x   /                              
  \  x                                                     /

$$2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(- 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/             /       2   \                                              /       2   \       \                                                       /           /       2   \                                \                              
|2*cot(x)   3*\1 + cot (x)/     /       2   \ /         2   \          6*\1 + cot (x)/*cot(x)|            //       2   \          cot(x)\            |cot(x)   2*\1 + cot (x)/     /       2   \              |                              
|-------- + --------------- - 2*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/*log(x) + ----------------------|*cos(x) + 3*|\1 + cot (x)/*log(x) - ------|*cos(x) + 3*|------ + --------------- - 2*\1 + cot (x)/*cot(x)*log(x)|*sin(x) + cot(x)*log(x)*sin(x)
|    3              2                                                            x           |            \                         x   /            |   2            x                                       |                              
\   x              x                                                                         /                                                       \  x                                                     /

$$3 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(- 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \cot{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=ctgxlncosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=ctgx*ln*cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Derivada de y=ctgxlncosx