Derivada de xlncosx

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)*cos(x)

$$x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

(x*log(x))*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(1 + log(x))*cos(x) - x*log(x)*sin(x)

$$- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

cos(x)                                          
------ - 2*(1 + log(x))*sin(x) - x*cos(x)*log(x)
  x

$$- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$$

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Tercera derivada [src]

  cos(x)   3*sin(x)                                          
- ------ - -------- - 3*(1 + log(x))*cos(x) + x*log(x)*sin(x)
     2        x                                              
    x

$$x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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