Sr Examen

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y=e^x*cos(x)*ln(cos(x))

Derivada de y=e^x*cos(x)*ln(cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x                   
E *cos(x)*log(cos(x))
$$e^{x} \cos{\left(x \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
(E^x*cos(x))*log(cos(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      ; calculamos :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/        x    x       \                x       
\cos(x)*e  - e *sin(x)/*log(cos(x)) - e *sin(x)
$$\left(- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - e^{x} \sin{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/  /       2   \                                                            \   
|  |    sin (x)|                                 2*(-cos(x) + sin(x))*sin(x)|  x
|- |1 + -------|*cos(x) - 2*log(cos(x))*sin(x) + ---------------------------|*e 
|  |       2   |                                            cos(x)          |   
\  \    cos (x)/                                                            /   
$$\left(- \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
/    /       2   \                                              /       2   \                           2   \   
|    |    sin (x)|                                              |    sin (x)|                      6*sin (x)|  x
|- 2*|1 + -------|*sin(x) - 2*(cos(x) + sin(x))*log(cos(x)) + 3*|1 + -------|*(-cos(x) + sin(x)) + ---------|*e 
|    |       2   |                                              |       2   |                        cos(x) |   
\    \    cos (x)/                                              \    cos (x)/                               /   
$$\left(3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{x}$$
Gráfico
Derivada de y=e^x*cos(x)*ln(cos(x))