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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=e^x*cos(x)*ln(cos(x))
y es igual a e en el grado x multiplicar por coseno de (x) multiplicar por ln( coseno de (x))
y=ex*cos(x)*ln(cos(x))
y=ex*cosx*lncosx
y=e^xcos(x)ln(cos(x))
y=excos(x)ln(cos(x))
y=excosxlncosx
y=e^xcosxlncosx
Expresiones semejantes
y=e^x*cosx*ln(cosx)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^-1x
cos(5)^(2)*x
cos^(7)(4x^(3)-((5)/(x))+4x)
cos3^x
cos^5(3x)
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)
Coseno cos
cos^-1x
cos(5)^(2)*x
cos^(7)(4x^(3)-((5)/(x))+4x)
cos3^x
cos^5(3x)

Derivada de la función/ y=e^x/ cos(x)/ y=e^x*cos(x)*ln(cos(x))

Derivada de y=e^xcos(x)ln(cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

 x                   
E *cos(x)*log(cos(x))

$$e^{x} \cos{\left(x \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

(E^x*cos(x))*log(cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\left(- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - e^{x} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(\sqrt{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(\sqrt{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        x    x       \                x       
\cos(x)*e  - e *sin(x)/*log(cos(x)) - e *sin(x)

$$\left(- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - e^{x} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  /       2   \                                                            \   
|  |    sin (x)|                                 2*(-cos(x) + sin(x))*sin(x)|  x
|- |1 + -------|*cos(x) - 2*log(cos(x))*sin(x) + ---------------------------|*e 
|  |       2   |                                            cos(x)          |   
\  \    cos (x)/                                                            /

$$\left(- \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/    /       2   \                                              /       2   \                           2   \   
|    |    sin (x)|                                              |    sin (x)|                      6*sin (x)|  x
|- 2*|1 + -------|*sin(x) - 2*(cos(x) + sin(x))*log(cos(x)) + 3*|1 + -------|*(-cos(x) + sin(x)) + ---------|*e 
|    |       2   |                                              |       2   |                        cos(x) |   
\    \    cos (x)/                                              \    cos (x)/                               /

$$\left(3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=e^xcos(x)ln(cos(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de y=e^x*cos(x)*ln(cos(x))

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