Sr Examen

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y=e^x*cos(x)*ln(cos(x))
Derivada de la función/ y=e^x/ cos(x)/ y=e^x*cos(x)*ln(cos(x))

Derivada de y=e^x*cos(x)*ln(cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x                   
E *cos(x)*log(cos(x))
excos⁡(x)log⁡(cos⁡(x))e^{x} \cos{\left(x \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} 
(E^x*cos(x))*log(cos(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=excos⁡(x)f{\left(x \right)} = e^{x} \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −exsin⁡(x)+excos⁡(x)- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}

    g(x)=log⁡(cos⁡(x))g{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    Como resultado de: (−exsin⁡(x)+excos⁡(x))log⁡(cos⁡(x))−exsin⁡(x)\left(- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - e^{x} \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (2log⁡(cos⁡(x))cos⁡(x+π4)−sin⁡(x))ex\left(\sqrt{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}

Respuesta:

(2log⁡(cos⁡(x))cos⁡(x+π4)−sin⁡(x))ex\left(\sqrt{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/        x    x       \                x       
\cos(x)*e  - e *sin(x)/*log(cos(x)) - e *sin(x)
(−exsin⁡(x)+excos⁡(x))log⁡(cos⁡(x))−exsin⁡(x)\left(- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - e^{x} \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/  /       2   \                                                            \   
|  |    sin (x)|                                 2*(-cos(x) + sin(x))*sin(x)|  x
|- |1 + -------|*cos(x) - 2*log(cos(x))*sin(x) + ---------------------------|*e 
|  |       2   |                                            cos(x)          |   
\  \    cos (x)/                                                            /
(−(sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)cos⁡(x)+2(sin⁡(x)−cos⁡(x))sin⁡(x)cos⁡(x)−2log⁡(cos⁡(x))sin⁡(x))ex\left(- \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/    /       2   \                                              /       2   \                           2   \   
|    |    sin (x)|                                              |    sin (x)|                      6*sin (x)|  x
|- 2*|1 + -------|*sin(x) - 2*(cos(x) + sin(x))*log(cos(x)) + 3*|1 + -------|*(-cos(x) + sin(x)) + ---------|*e 
|    |       2   |                                              |       2   |                        cos(x) |   
\    \    cos (x)/                                              \    cos (x)/                               /
(3(sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)(sin⁡(x)−cos⁡(x))−2(sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)sin⁡(x)−2(sin⁡(x)+cos⁡(x))log⁡(cos⁡(x))+6sin⁡2(x)cos⁡(x))ex\left(3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^x*cos(x)*ln(cos(x))
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