Sr Examen

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Derivada de la función/ cos²(x/4)

Derivada de cos²(x/4)

Solución

Ha introducido [src]

   2/x\
cos |-|
    \4/

$$\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

cos(x/4)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{4}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /x\    /x\ 
-cos|-|*sin|-| 
    \4/    \4/ 
---------------
       2

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2/x\      2/x\
sin |-| - cos |-|
    \4/       \4/
-----------------
        8

$$\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /x\    /x\
cos|-|*sin|-|
   \4/    \4/
-------------
      8

$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de cos²(x/4)