Derivada de cos²(x/4)

1. Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \frac{x}{4}$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{4}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$