Sr Examen

Derivada de ln(x²+2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 2      \
log\x  + 2*x/
$$\log{\left(x^{2} + 2 x \right)}$$
log(x^2 + 2*x)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
2 + 2*x 
--------
 2      
x  + 2*x
$$\frac{2 x + 2}{x^{2} + 2 x}$$
Segunda derivada [src]
  /             2\
  |    2*(1 + x) |
2*|1 - ----------|
  \    x*(2 + x) /
------------------
    x*(2 + x)     
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right)}{x \left(x + 2\right)}$$
Tercera derivada [src]
          /              2\
          |     4*(1 + x) |
4*(1 + x)*|-3 + ----------|
          \     x*(2 + x) /
---------------------------
         2        2        
        x *(2 + x)         
$$\frac{4 \left(-3 + \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de ln(x²+2x)