Derivada de y=lnx²+2x-e^(-2x)

Ha introducido [src]

   2             -2*x
log (x) + 2*x - E

$$\left(2 x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) - e^{- 2 x}$$

log(x)^2 + 2*x - E^(-2*x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(2 x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) - e^{- 2 x}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $2 x + \log{\left(x \right)}^{2}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = - 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 e^{- 2 x}$
  Entonces, como resultado: $2 e^{- 2 x}$
Como resultado de: $2 + 2 e^{- 2 x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$2 + 2 e^{- 2 x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       -2*x   2*log(x)
2 + 2*e     + --------
                 x

$$2 + 2 e^{- 2 x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /1       -2*x   log(x)\
2*|-- - 2*e     - ------|
  | 2                2  |
  \x                x   /

$$2 \left(- 2 e^{- 2 x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /  3       -2*x   2*log(x)\
2*|- -- + 4*e     + --------|
  |   3                 3   |
  \  x                 x    /

$$2 \left(4 e^{- 2 x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución