Derivada de ln(x)/(x+1)

Ha introducido [src]

log(x)
------
x + 1

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x + 1}$$

log(x)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} + x + 1}{x \left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} + x + 1}{x \left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1        log(x) 
--------- - --------
x*(x + 1)          2
            (x + 1)

$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  1        2       2*log(x)
- -- - --------- + --------
   2   x*(1 + x)          2
  x                (1 + x) 
---------------------------
           1 + x

$$\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2    6*log(x)       3            6     
-- - -------- + ---------- + ----------
 3          3    2                    2
x    (1 + x)    x *(1 + x)   x*(1 + x) 
---------------------------------------
                 1 + x

$$\frac{- \frac{6 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{6}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} \left(x + 1\right)} + \frac{2}{x^{3}}}{x + 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Derivada de ln(x)/(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución