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ln(x)/(x+1)
Derivada de la función/ ln(x)/ (x+1)/ ln(x)/(x+1)

Derivada de ln(x)/(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)
------
x + 1
log⁡(x)x+1\frac{\log{\left(x \right)}}{x + 1} 
log(x)/(x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −log⁡(x)+x+1x(x+1)2\frac{- \log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −xlog⁡(x)+x+1x(x+1)2\frac{- x \log{\left(x \right)} + x + 1}{x \left(x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−xlog⁡(x)+x+1x(x+1)2\frac{- x \log{\left(x \right)} + x + 1}{x \left(x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1        log(x) 
--------- - --------
x*(x + 1)          2
            (x + 1)
−log⁡(x)(x+1)2+1x(x+1)- \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x + 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  1        2       2*log(x)
- -- - --------- + --------
   2   x*(1 + x)          2
  x                (1 + x) 
---------------------------
           1 + x
2log⁡(x)(x+1)2−2x(x+1)−1x2x+1\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
2    6*log(x)       3            6     
-- - -------- + ---------- + ----------
 3          3    2                    2
x    (1 + x)    x *(1 + x)   x*(1 + x) 
---------------------------------------
                 1 + x
−6log⁡(x)(x+1)3+6x(x+1)2+3x2(x+1)+2x3x+1\frac{- \frac{6 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{6}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} \left(x + 1\right)} + \frac{2}{x^{3}}}{x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ln(x)/(x+1)
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