Derivada de xlnx+sqrt(sinx)

1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)} + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$

   2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

   Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$