Derivada de xlnx+sqrt(sinx)

Ha introducido [src]

             ________
x*log(x) + \/ sin(x)

$$x \log{\left(x \right)} + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$

x*log(x) + sqrt(sin(x))

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x \right)} + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       cos(x)            
1 + ------------ + log(x)
        ________         
    2*\/ sin(x)

$$\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

      ________        2     
1   \/ sin(x)      cos (x)  
- - ---------- - -----------
x       2             3/2   
                 4*sin   (x)

$$- \frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}$$

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Tercera derivada [src]

                            3    
  1       cos(x)       3*cos (x) 
- -- + ------------ + -----------
   2       ________        5/2   
  x    4*\/ sin(x)    8*sin   (x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{8 \sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución