Sr Examen

Derivada de x*ln(cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(cos(x))
$$x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
x*log(cos(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  x*sin(x)              
- -------- + log(cos(x))
   cos(x)               
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
Segunda derivada [src]
 /  /       2   \           \
 |  |    sin (x)|   2*sin(x)|
-|x*|1 + -------| + --------|
 |  |       2   |    cos(x) |
 \  \    cos (x)/           /
$$- (x \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}})$$
Tercera derivada [src]
 /       2   \                 
 |    sin (x)| /    2*x*sin(x)\
-|1 + -------|*|3 + ----------|
 |       2   | \      cos(x)  /
 \    cos (x)/                 
$$- \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 3\right)$$
Gráfico
Derivada de x*ln(cosx)