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ln(x+3)^3

Derivada de ln(x+3)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3       
log (x + 3)
log(x+3)3\log{\left(x + 3 \right)}^{3}
log(x + 3)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos u=log(x+3)u = \log{\left(x + 3 \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x+3)\frac{d}{d x} \log{\left(x + 3 \right)}:

    1. Sustituimos u=x+3u = x + 3.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+3)\frac{d}{d x} \left(x + 3\right):

      1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x+3\frac{1}{x + 3}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3log(x+3)2x+3\frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{x + 3}

  4. Simplificamos:

    3log(x+3)2x+3\frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{x + 3}


Respuesta:

3log(x+3)2x+3\frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{x + 3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Primera derivada [src]
     2       
3*log (x + 3)
-------------
    x + 3    
3log(x+3)2x+3\frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{x + 3}
Segunda derivada [src]
3*(2 - log(3 + x))*log(3 + x)
-----------------------------
                  2          
           (3 + x)           
3(2log(x+3))log(x+3)(x+3)2\frac{3 \left(2 - \log{\left(x + 3 \right)}\right) \log{\left(x + 3 \right)}}{\left(x + 3\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
  /       2                      \
6*\1 + log (3 + x) - 3*log(3 + x)/
----------------------------------
                    3             
             (3 + x)              
6(log(x+3)23log(x+3)+1)(x+3)3\frac{6 \left(\log{\left(x + 3 \right)}^{2} - 3 \log{\left(x + 3 \right)} + 1\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de ln(x+3)^3