Sr Examen

Derivada de ln(ln(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(log(x))
log(log(x))\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}
log(log(x))
Solución detallada
  1. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

  2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

    1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    1xlog(x)\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}


Respuesta:

1xlog(x)\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
   1    
--------
x*log(x)
1xlog(x)\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}
Segunda derivada [src]
 /      1   \ 
-|1 + ------| 
 \    log(x)/ 
--------------
   2          
  x *log(x)   
1+1log(x)x2log(x)- \frac{1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}
Tercera derivada [src]
       2        3   
2 + ------- + ------
       2      log(x)
    log (x)         
--------------------
      3             
     x *log(x)      
2+3log(x)+2log(x)2x3log(x)\frac{2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x^{3} \log{\left(x \right)}}
Gráfico
Derivada de ln(ln(x))