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ln(x+5)^9

Derivada de ln(x+5)^9

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   9       
log (x + 5)
log(x+5)9\log{\left(x + 5 \right)}^{9}
log(x + 5)^9
Solución detallada
  1. Sustituimos u=log(x+5)u = \log{\left(x + 5 \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u9u^{9} tenemos 9u89 u^{8}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x+5)\frac{d}{d x} \log{\left(x + 5 \right)}:

    1. Sustituimos u=x+5u = x + 5.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+5)\frac{d}{d x} \left(x + 5\right):

      1. diferenciamos x+5x + 5 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x+5\frac{1}{x + 5}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    9log(x+5)8x+5\frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}

  4. Simplificamos:

    9log(x+5)8x+5\frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}


Respuesta:

9log(x+5)8x+5\frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102000000-1000000
Primera derivada [src]
     8       
9*log (x + 5)
-------------
    x + 5    
9log(x+5)8x+5\frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}
Segunda derivada [src]
     7                        
9*log (5 + x)*(8 - log(5 + x))
------------------------------
                  2           
           (5 + x)            
9(8log(x+5))log(x+5)7(x+5)2\frac{9 \left(8 - \log{\left(x + 5 \right)}\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{7}}{\left(x + 5\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
      6        /        2                       \
18*log (5 + x)*\28 + log (5 + x) - 12*log(5 + x)/
-------------------------------------------------
                            3                    
                     (5 + x)                     
18(log(x+5)212log(x+5)+28)log(x+5)6(x+5)3\frac{18 \left(\log{\left(x + 5 \right)}^{2} - 12 \log{\left(x + 5 \right)} + 28\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{6}}{\left(x + 5\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de ln(x+5)^9