Derivada de ln(x+5)^9

Ha introducido [src]

   9       
log (x + 5)

$$\log{\left(x + 5 \right)}^{9}$$

log(x + 5)^9

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x + 5 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 5 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 5$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 5}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}$
Simplificamos:

$\frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}$

Respuesta:

$\frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     8       
9*log (x + 5)
-------------
    x + 5

$$\frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     7                        
9*log (5 + x)*(8 - log(5 + x))
------------------------------
                  2           
           (5 + x)

$$\frac{9 \left(8 - \log{\left(x + 5 \right)}\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{7}}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      6        /        2                       \
18*log (5 + x)*\28 + log (5 + x) - 12*log(5 + x)/
-------------------------------------------------
                            3                    
                     (5 + x)

$$\frac{18 \left(\log{\left(x + 5 \right)}^{2} - 12 \log{\left(x + 5 \right)} + 28\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{6}}{\left(x + 5\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de ln(x+5)^9

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución