Derivada de ln(x+5)^9

1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 5 \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 5 \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 5$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$:

      1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{x + 5}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}$

4. Simplificamos:

   $\frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}$

Respuesta:

$\frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}$