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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x^5+1)
Derivada de 8
Derivada de 7
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
(x(x+ dos)^ dos)/sqrt(uno +(sinx)*(uno -x^ dos))
(x(x más 2) al cuadrado ) dividir por raíz cuadrada de (1 más ( seno de x) multiplicar por (1 menos x al cuadrado ))
(x(x más dos) en el grado dos) dividir por raíz cuadrada de (uno más ( seno de x) multiplicar por (uno menos x en el grado dos))
(x(x+2)^2)/√(1+(sinx)*(1-x^2))
(x(x+2)2)/sqrt(1+(sinx)*(1-x2))
xx+22/sqrt1+sinx*1-x2
(x(x+2)²)/sqrt(1+(sinx)*(1-x²))
(x(x+2) en el grado 2)/sqrt(1+(sinx)*(1-x en el grado 2))
(x(x+2)^2)/sqrt(1+(sinx)(1-x^2))
(x(x+2)2)/sqrt(1+(sinx)(1-x2))
xx+22/sqrt1+sinx1-x2
xx+2^2/sqrt1+sinx1-x^2
(x(x+2)^2) dividir por sqrt(1+(sinx)*(1-x^2))
Expresiones semejantes
(x(x-2)^2)/sqrt(1+(sinx)*(1-x^2))
(x(x+2)^2)/sqrt(1+(sinx)*(1+x^2))
(x(x+2)^2)/sqrt(1-(sinx)*(1-x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt((1+x)/(1-x))
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x^2+3)
sqrt(x²+1)
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ (x(x+2)^2)/sqrt(1+(sinx)*(1-x^2))

Derivada de (x(x+2)^2)/sqrt(1+(sinx)*(1-x^2))

Solución

Ha introducido [src]

                2       
       x*(x + 2)        
------------------------
   _____________________
  /            /     2\ 
\/  1 + sin(x)*\1 - x /

\frac{x \left(x + 2\right)^{2}}{\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1}}

(x*(x + 2)^2)/sqrt(1 + sin(x)*(1 - x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 2\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x + 4$
  Como resultado de: $x \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
        
        Como resultado de: $- 2 x$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(1 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(1 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(1 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(x + 2\right)^{2} \left(- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(1 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1}} + \left(x \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right)^{2}\right) \sqrt{\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1}}{\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\frac{x}{2} + 1\right) \left(x \left(x + 2\right) \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) + \left(6 x + 4\right) \left(\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1\right)\right)}{\left(\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\frac{x}{2} + 1\right) \left(x \left(x + 2\right) \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) + \left(6 x + 4\right) \left(\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1\right)\right)}{\left(\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                      //     2\                  \
                                    2 |\1 - x /*cos(x)           |
        2                  x*(x + 2) *|--------------- - x*sin(x)|
 (x + 2)  + x*(4 + 2*x)               \       2                  /
------------------------ - ---------------------------------------
   _____________________                                3/2       
  /            /     2\            /           /     2\\          
\/  1 + sin(x)*\1 - x /            \1 + sin(x)*\1 - x //

- \frac{x \left(x + 2\right)^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(1 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right)}{\left(\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right)^{2}}{\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                         /                                            2                                  \
                                                                         |             //      2\                    \                                   |
                                                                       2 |           3*\\-1 + x /*cos(x) + 2*x*sin(x)/      /      2\                    |
                                                              x*(2 + x) *|4*sin(x) - ---------------------------------- - 2*\-1 + x /*sin(x) + 8*x*cos(x)|
                            //      2\                    \              |                      /      2\                                                |
          (2 + x)*(2 + 3*x)*\\-1 + x /*cos(x) + 2*x*sin(x)/              \                 -1 + \-1 + x /*sin(x)                                         /
8 + 6*x + ------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------
                             /      2\                                                            /    /      2\       \                                  
                         1 - \-1 + x /*sin(x)                                                   4*\1 - \-1 + x /*sin(x)/                                  
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   ______________________                                                                 
                                                                  /     /      2\                                                                         
                                                                \/  1 - \-1 + x /*sin(x)

\frac{\frac{x \left(x + 2\right)^{2} \left(8 x \cos{\left(x \right)} - 2 \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} - 1} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)}{4 \left(- \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 1\right)} + 6 x + \frac{\left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right) \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{- \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 1} + 8}{\sqrt{- \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 1}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                             /                                               3                                                                                                                   \                                                                                                        
                                                             |                //      2\                    \                                          //      2\                    \ /           /      2\                    \|                       /                                            2                                  \
                                                           2 |             15*\\-1 + x /*cos(x) + 2*x*sin(x)/      /      2\                        18*\\-1 + x /*cos(x) + 2*x*sin(x)/*\2*sin(x) - \-1 + x /*sin(x) + 4*x*cos(x)/|                       |             //      2\                    \                                   |
                                                  x*(2 + x) *|-24*cos(x) - ----------------------------------- + 4*\-1 + x /*cos(x) + 24*x*sin(x) + -----------------------------------------------------------------------------|                       |           3*\\-1 + x /*cos(x) + 2*x*sin(x)/      /      2\                    |
                                                             |                                          2                                                                            /      2\                                   |   3*(2 + x)*(2 + 3*x)*|4*sin(x) - ---------------------------------- - 2*\-1 + x /*sin(x) + 8*x*cos(x)|
                //      2\                    \              |                   /     /      2\       \                                                                        -1 + \-1 + x /*sin(x)                            |                       |                      /      2\                                                |
    3*(4 + 3*x)*\\-1 + x /*cos(x) + 2*x*sin(x)/              \                   \-1 + \-1 + x /*sin(x)/                                                                                                                         /                       \                 -1 + \-1 + x /*sin(x)                                         /
6 + ------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------------
                    /      2\                                                                                                   /    /      2\       \                                                                                                                        /    /      2\       \                                      
                1 - \-1 + x /*sin(x)                                                                                          8*\1 - \-1 + x /*sin(x)/                                                                                                                      4*\1 - \-1 + x /*sin(x)/                                      
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                           ______________________                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                          /     /      2\                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                        \/  1 - \-1 + x /*sin(x)

\frac{- \frac{x \left(x + 2\right)^{2} \left(24 x \sin{\left(x \right)} + 4 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{15 \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(\left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{18 \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) \left(4 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} - 1} - 24 \cos{\left(x \right)}\right)}{8 \left(- \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right) \left(8 x \cos{\left(x \right)} - 2 \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} - 1} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)}{4 \left(- \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \left(3 x + 4\right) \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{- \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 1} + 6}{\sqrt{- \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 1}}

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x(x+2)^2)/sqrt(1+(sinx)*(1-x^2))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x(x+2)^2)/sqrt(1+(sinx)*(1-x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución