Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^(3*x)
-
Derivada de -2x
-
Derivada de x^3*sin(x)
-
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt((uno +sinx)/(uno -sinx))
- raíz cuadrada de ((1 más seno de x) dividir por (1 menos seno de x))
- raíz cuadrada de ((uno más seno de x) dividir por (uno menos seno de x))
- √((1+sinx)/(1-sinx))
- sqrt1+sinx/1-sinx
- sqrt((1+sinx) dividir por (1-sinx))
-
Expresiones semejantes
- sqrt((1-sinx)/(1-sinx))
- sqrt((1+sinx)/(1+sinx))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt
- sqrt3x
- sqrt(3*x)
- sqrt(x)^2
- sqrt(x^2-3)
- sinx
- sinx/(1-cosx)
- sinx*tgx
- sinxtanx
- sinx×cosx
- sinx(1+cosx)
- sinx
- sinx/(1-cosx)
- sinx*tgx
- sinxtanx
- sinx×cosx
- sinx(1+cosx)
Derivada de sqrt((1+sinx)/(1-sinx))
Solución
Ha introducido
[src]
____________ / 1 + sin(x) / ---------- \/ 1 - sin(x)
$$\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}}$$
sqrt((1 + sin(x))/(1 - sin(x)))
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
____________
/ 1 + sin(x) / cos(x) (1 + sin(x))*cos(x)\
/ ---------- *(1 - sin(x))*|-------------- + -------------------|
\/ 1 - sin(x) |2*(1 - sin(x)) 2 |
\ 2*(1 - sin(x)) /
--------------------------------------------------------------------
1 + sin(x)
$$\frac{\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}}} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 \
| 2 / 1 + sin(x)\ 2 / 1 + sin(x)\ / 1 + sin(x)\ 2 |
________________ | 2 2 cos (x)*|1 - -----------| cos (x)*|1 - -----------| |1 - -----------| *cos (x)|
/ -(1 + sin(x)) | sin(x) cos (x) cos (x)*(1 + sin(x)) \ -1 + sin(x)/ (1 + sin(x))*sin(x) \ -1 + sin(x)/ \ -1 + sin(x)/ |
/ -------------- *|- ------ - ----------- + -------------------- + ------------------------- + ------------------- - ------------------------- + --------------------------|
\/ -1 + sin(x) | 2 -1 + sin(x) 2 2*(-1 + sin(x)) 2*(-1 + sin(x)) 2*(1 + sin(x)) 4*(1 + sin(x)) |
\ (-1 + sin(x)) /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 + sin(x)
$$\frac{\sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}} \left(\frac{\left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{\left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2 2 2 2 / 2 2 \ \
| 2*cos (x) (1 + sin(x))*sin(x) 2*cos (x)*(1 + sin(x)) 2*cos (x) (1 + sin(x))*sin(x) 2*cos (x)*(1 + sin(x)) 2 / 1 + sin(x)\ | 2*cos (x) (1 + sin(x))*sin(x) 2*cos (x)*(1 + sin(x)) | 3 2 |
| ----------- - ------------------- - ---------------------- + sin(x) ----------- - ------------------- - ---------------------- + sin(x) 2 / 1 + sin(x)\ / 1 + sin(x)\ / 1 + sin(x)\ 2 3*|1 - -----------|*|----------- - ------------------- - ---------------------- + sin(x)| / 1 + sin(x)\ / 1 + sin(x)\ 2 2 / 1 + sin(x)\ / 1 + sin(x)\ 2 |
________________ | -1 + sin(x) -1 + sin(x) 2 -1 + sin(x) -1 + sin(x) 2 2 cos (x)*|1 - -----------| |1 - -----------|*sin(x) 2 3*|1 - -----------| *cos (x) \ -1 + sin(x)/ |-1 + sin(x) -1 + sin(x) 2 | |1 - -----------|*sin(x) |1 - -----------| *cos (x) cos (x)*|1 - -----------| 3*|1 - -----------| *cos (x)|
/ -(1 + sin(x)) | 1 (-1 + sin(x)) 1 + sin(x) (-1 + sin(x)) 3*sin(x) 3*cos (x) \ -1 + sin(x)/ \ -1 + sin(x)/ 3*cos (x)*(1 + sin(x)) 3*(1 + sin(x))*sin(x) \ -1 + sin(x)/ \ (-1 + sin(x)) / \ -1 + sin(x)/ \ -1 + sin(x)/ \ -1 + sin(x)/ \ -1 + sin(x)/ |
/ -------------- *|- - + ------------------------------------------------------------------- + --------------- - ------------------------------------------------------------------- + ----------- + -------------- + ------------------------- + ------------------------ - ---------------------- - --------------------- - ---------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------ + -------------------------- - -------------------------- + ----------------------------|*cos(x)
\/ -1 + sin(x) | 2 1 + sin(x) 2*(-1 + sin(x)) -1 + sin(x) -1 + sin(x) 2 2 2*(1 + sin(x)) 3 2 2 4*(1 + sin(x)) 2*(-1 + sin(x)) 2 (1 + sin(x))*(-1 + sin(x)) 4*(1 + sin(x))*(-1 + sin(x))|
\ (-1 + sin(x)) (1 + sin(x)) (-1 + sin(x)) (-1 + sin(x)) 4*(1 + sin(x)) 8*(1 + sin(x)) /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 + sin(x)
$$\frac{\sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}} \left(\frac{\left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{3 \left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{4 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)} - \frac{\left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
Gráfico