Derivada de sinx(1+cosx)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$