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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x*sqrt(uno +sin(x))+ln(uno -x))
(x multiplicar por raíz cuadrada de (1 más seno de (x)) más ln(1 menos x))
(x multiplicar por raíz cuadrada de (uno más seno de (x)) más ln(uno menos x))
(x*√(1+sin(x))+ln(1-x))
(xsqrt(1+sin(x))+ln(1-x))
xsqrt1+sinx+ln1-x
Expresiones semejantes
(x*sqrt(1+sin(x))+ln(1+x))
(x*sqrt(1-sin(x))+ln(1-x))
(x*sqrt(1+sin(x))-ln(1-x))
x*sqrt(1+sin(x))+ln(1-x)
(x*sqrt(1+sinx)+ln(1-x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ (1-x)/ sin(x)/ x*sqrt/ x*sqrt(1+sin(x))+ln(1-x)/ (x*sqrt(1+sin(x))+ln(1-x))

Derivada de (x*sqrt(1+sin(x))+ln(1-x))

Solución

Ha introducido [src]

    ____________             
x*\/ 1 + sin(x)  + log(1 - x)

$$x \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} + \log{\left(1 - x \right)}$$

x*sqrt(1 + sin(x)) + log(1 - x)

Solución detallada

diferenciamos $x \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} + \log{\left(1 - x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}} + \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}$
2. Sustituimos $u = 1 - x$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{1 - x}$
Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}} + \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{1}{1 - x}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(2 x - 2\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}{2 \left(x - 1\right) \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(2 x - 2\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}{2 \left(x - 1\right) \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ____________     1         x*cos(x)    
\/ 1 + sin(x)  - ----- + ----------------
                 1 - x       ____________
                         2*\/ 1 + sin(x)

$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}} + \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{1}{1 - x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                           2       
      1           cos(x)           x*sin(x)           x*cos (x)    
- --------- + -------------- - ---------------- - -----------------
          2     ____________       ____________                 3/2
  (-1 + x)    \/ 1 + sin(x)    2*\/ 1 + sin(x)    4*(1 + sin(x))

$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}} - \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                        2                                       3                          
    2           3*sin(x)           3*cos (x)           x*cos(x)          3*x*cos (x)      3*x*cos(x)*sin(x)
--------- - ---------------- - ----------------- - ---------------- + ----------------- + -----------------
        3       ____________                 3/2       ____________                 5/2                 3/2
(-1 + x)    2*\/ 1 + sin(x)    4*(1 + sin(x))      2*\/ 1 + sin(x)    8*(1 + sin(x))      4*(1 + sin(x))

$$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{8 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*sqrt(1+sin(x))+ln(1-x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución