Sr Examen

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sqrt(tan(x))
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(tan(x))

Gráfico de la función y = sqrt(tan(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ________
f(x) = \/ tan(x)
f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \sqrt{\tan{\left(x \right)}} 
f = sqrt(tan(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x)=0\sqrt{\tan{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(tan(x)).
tan⁡(0)\sqrt{\tan{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
tan⁡2(x)2+12tan⁡(x)=0\frac{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(−tan⁡2(x)+1tan⁡32(x)+4tan⁡(x))(tan⁡2(x)4+14)=0\left(- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 4 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π6x_{1} = - \frac{\pi}{6}
x2=π6x_{2} = \frac{\pi}{6}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π6,∞)\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,π6]\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞tan⁡(x)y = \lim_{x \to -\infty} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞tan⁡(x)y = \lim_{x \to \infty} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(tan(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x)=−tan⁡(x)\sqrt{\tan{\left(x \right)}} = \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}
- No
tan⁡(x)=−−tan⁡(x)\sqrt{\tan{\left(x \right)}} = - \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(tan(x))
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