Sr Examen

Gráfico de la función y = sqrt(4x-8)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         _________
f(x) = \/ 4*x - 8 
f(x)=4x8f{\left(x \right)} = \sqrt{4 x - 8}
f = sqrt(4*x - 8)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4x8=0\sqrt{4 x - 8} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(4*x - 8).
8+04\sqrt{-8 + 0 \cdot 4}
Resultado:
f(0)=22if{\left(0 \right)} = 2 \sqrt{2} i
Punto:
(0, 2*i*sqrt(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
24x8=0\frac{2}{\sqrt{4 x - 8}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12(x2)32=0- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx4x8=i\lim_{x \to -\infty} \sqrt{4 x - 8} = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limx4x8=\lim_{x \to \infty} \sqrt{4 x - 8} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(4*x - 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(4x8x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x - 8}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
limx(4x8x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x - 8}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4x8=4x8\sqrt{4 x - 8} = \sqrt{- 4 x - 8}
- No
4x8=4x8\sqrt{4 x - 8} = - \sqrt{- 4 x - 8}
- No
es decir, función
no es
par ni impar