Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cuatro *x^- ocho)- cuatro *x^ tres \ dos *x- dos
- raíz cuadrada de (4 multiplicar por x en el grado menos 8) menos 4 multiplicar por x al cubo \2 multiplicar por x menos 2
- raíz cuadrada de (cuatro multiplicar por x en el grado menos ocho) menos cuatro multiplicar por x en el grado tres \ dos multiplicar por x menos dos
- √(4*x^-8)-4*x^3\2*x-2
- sqrt(4*x-8)-4*x3\2*x-2
- sqrt4*x-8-4*x3\2*x-2
- sqrt(4*x^-8)-4*x³\2*x-2
- sqrt(4*x en el grado -8)-4*x en el grado 3\2*x-2
- sqrt(4x^-8)-4x^3\2x-2
- sqrt(4x-8)-4x3\2x-2
- sqrt4x-8-4x3\2x-2
- sqrt4x^-8-4x^3\2x-2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(4*x^-8)+4*x^3\2*x-2
- sqrt(4*x^+8)-4*x^3\2*x-2
- sqrt(4*x^-8)-4*x^3\2*x+2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)*(x-1)
Gráfico de la función y = sqrt(4*x^-8)-4*x^3\2*x-2
Solución
Ha introducido
[src]
____ 3
/ 4 4*x
f(x) = / -- - ----*x - 2
/ 8 2
\/ x
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{\frac{4}{x^{8}}} - x \frac{4 x^{3}}{2}\right) - 2$$
f = sqrt(4/x^8) - x*(4*x^3)/2 - 2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{\frac{4}{x^{8}}} - x \frac{4 x^{3}}{2}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{-1 + \sqrt{5}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{-1 + \sqrt{5}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.886651779312162$$
$$x_{2} = -0.886651779312162$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{\frac{4}{x^{8}}} - x \frac{4 x^{3}}{2}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{-1 + \sqrt{5}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{-1 + \sqrt{5}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.886651779312162$$
$$x_{2} = -0.886651779312162$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \frac{2}{x^{4}}}{x} - 8 x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \frac{2}{x^{4}}}{x} - 8 x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(- 3 x^{2} + \frac{5}{x^{6}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3^{\frac{7}{8}} \sqrt[8]{5}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3^{\frac{7}{8}} \sqrt[8]{5}}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(8 \left(- 3 x^{2} + \frac{5}{x^{6}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 \left(- 3 x^{2} + \frac{5}{x^{6}}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3^{\frac{7}{8}} \sqrt[8]{5}}{3}, \frac{3^{\frac{7}{8}} \sqrt[8]{5}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3^{\frac{7}{8}} \sqrt[8]{5}}{3}\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{7}{8}} \sqrt[8]{5}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(- 3 x^{2} + \frac{5}{x^{6}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3^{\frac{7}{8}} \sqrt[8]{5}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3^{\frac{7}{8}} \sqrt[8]{5}}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(8 \left(- 3 x^{2} + \frac{5}{x^{6}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 \left(- 3 x^{2} + \frac{5}{x^{6}}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3^{\frac{7}{8}} \sqrt[8]{5}}{3}, \frac{3^{\frac{7}{8}} \sqrt[8]{5}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3^{\frac{7}{8}} \sqrt[8]{5}}{3}\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{7}{8}} \sqrt[8]{5}}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{\frac{4}{x^{8}}} - x \frac{4 x^{3}}{2}\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{\frac{4}{x^{8}}} - x \frac{4 x^{3}}{2}\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{\frac{4}{x^{8}}} - x \frac{4 x^{3}}{2}\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{\frac{4}{x^{8}}} - x \frac{4 x^{3}}{2}\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(4/x^8) - (4*x^3)/2*x - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{\frac{4}{x^{8}}} - x \frac{4 x^{3}}{2}\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{\frac{4}{x^{8}}} - x \frac{4 x^{3}}{2}\right) - 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{\frac{4}{x^{8}}} - x \frac{4 x^{3}}{2}\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{\frac{4}{x^{8}}} - x \frac{4 x^{3}}{2}\right) - 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{\frac{4}{x^{8}}} - x \frac{4 x^{3}}{2}\right) - 2 = \sqrt{\frac{4}{x^{8}}} - 2 x^{4} - 2$$
- No
$$\left(\sqrt{\frac{4}{x^{8}}} - x \frac{4 x^{3}}{2}\right) - 2 = - \sqrt{\frac{4}{x^{8}}} + 2 x^{4} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{\frac{4}{x^{8}}} - x \frac{4 x^{3}}{2}\right) - 2 = \sqrt{\frac{4}{x^{8}}} - 2 x^{4} - 2$$
- No
$$\left(\sqrt{\frac{4}{x^{8}}} - x \frac{4 x^{3}}{2}\right) - 2 = - \sqrt{\frac{4}{x^{8}}} + 2 x^{4} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar