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sqrt(1-y^2)
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(1-y^2)

Gráfico de la función y = sqrt(1-y^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ________
         /      2 
f(y) = \/  1 - y
f(y)=1−y2f{\left(y \right)} = \sqrt{1 - y^{2}} 
f = sqrt(1 - y^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.02.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando y es igual a 0:
sustituimos y = 0 en sqrt(1 - y^2).
1−02\sqrt{1 - 0^{2}}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddyf(y)=0\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddyf(y)=\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} =
primera derivada
−y1−y2=0- \frac{y}{\sqrt{1 - y^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
y1=0y_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
y1=0y_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dy2f(y)=0\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dy2f(y)=\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} =
segunda derivada
−y21−y2+11−y2=0- \frac{\frac{y^{2}}{1 - y^{2}} + 1}{\sqrt{1 - y^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
lim⁡y→−∞1−y2=∞i\lim_{y \to -\infty} \sqrt{1 - y^{2}} = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡y→∞1−y2=∞i\lim_{y \to \infty} \sqrt{1 - y^{2}} = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 - y^2), dividida por y con y->+oo y y ->-oo
lim⁡y→−∞(1−y2y)=−i\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - y^{2}}}{y}\right) = - i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−iyy = - i y
lim⁡y→∞(1−y2y)=i\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - y^{2}}}{y}\right) = i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=iyy = i y
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
1−y2=1−y2\sqrt{1 - y^{2}} = \sqrt{1 - y^{2}}
- Sí
1−y2=−1−y2\sqrt{1 - y^{2}} = - \sqrt{1 - y^{2}}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(1-y^2)
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