El gráfico cruce el eje Y cuando y es igual a 0: sustituimos y = 0 en sqrt(1 - y^2). 1−02 Resultado: f(0)=1 Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dydf(y)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dydf(y)= primera derivada −1−y2y=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación y1=0 Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función: Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo: La función no tiene puntos mínimos Puntos máximos de la función: y1=0 Decrece en los intervalos (−∞,0] Crece en los intervalos [0,∞)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dy2d2f(y)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dy2d2f(y)= segunda derivada −1−y21−y2y2+1=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo y→−∞lim1−y2=∞i Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la izquierda y→∞lim1−y2=∞i Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 - y^2), dividida por y con y->+oo y y ->-oo y→−∞lim(y1−y2)=−i Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda: y=−iy y→∞lim(y1−y2)=i Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la derecha: y=iy
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y). Pues, comprobamos: 1−y2=1−y2 - Sí 1−y2=−1−y2 - No es decir, función es par