Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ tanx

Gráfico de la función y = tanx

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(x)
f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} 
f = tan(x)
Gráfico de la función
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.00-1000010000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x)=0\tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=69.1150383789755x_{1} = 69.1150383789755
x2=65.9734457253857x_{2} = 65.9734457253857
x3=−91.106186954104x_{3} = -91.106186954104
x4=−59.6902604182061x_{4} = -59.6902604182061
x5=−21.9911485751286x_{5} = -21.9911485751286
x6=12.5663706143592x_{6} = 12.5663706143592
x7=21.9911485751286x_{7} = 21.9911485751286
x8=−69.1150383789755x_{8} = -69.1150383789755
x9=−100.530964914873x_{9} = -100.530964914873
x10=3.14159265358979x_{10} = 3.14159265358979
x11=−3.14159265358979x_{11} = -3.14159265358979
x12=−25.1327412287183x_{12} = -25.1327412287183
x13=−15.707963267949x_{13} = -15.707963267949
x14=−53.4070751110265x_{14} = -53.4070751110265
x15=−72.2566310325652x_{15} = -72.2566310325652
x16=84.8230016469244x_{16} = 84.8230016469244
x17=−81.6814089933346x_{17} = -81.6814089933346
x18=−94.2477796076938x_{18} = -94.2477796076938
x19=18.8495559215388x_{19} = 18.8495559215388
x20=−65.9734457253857x_{20} = -65.9734457253857
x21=94.2477796076938x_{21} = 94.2477796076938
x22=9.42477796076938x_{22} = 9.42477796076938
x23=−40.8407044966673x_{23} = -40.8407044966673
x24=34.5575191894877x_{24} = 34.5575191894877
x25=0x_{25} = 0
x26=97.3893722612836x_{26} = 97.3893722612836
x27=53.4070751110265x_{27} = 53.4070751110265
x28=−62.8318530717959x_{28} = -62.8318530717959
x29=59.6902604182061x_{29} = 59.6902604182061
x30=−28.2743338823081x_{30} = -28.2743338823081
x31=−56.5486677646163x_{31} = -56.5486677646163
x32=91.106186954104x_{32} = 91.106186954104
x33=15.707963267949x_{33} = 15.707963267949
x34=−18.8495559215388x_{34} = -18.8495559215388
x35=6.28318530717959x_{35} = 6.28318530717959
x36=56.5486677646163x_{36} = 56.5486677646163
x37=87.9645943005142x_{37} = 87.9645943005142
x38=31.4159265358979x_{38} = 31.4159265358979
x39=25.1327412287183x_{39} = 25.1327412287183
x40=43.9822971502571x_{40} = 43.9822971502571
x41=−47.1238898038469x_{41} = -47.1238898038469
x42=72.2566310325652x_{42} = 72.2566310325652
x43=−34.5575191894877x_{43} = -34.5575191894877
x44=−97.3893722612836x_{44} = -97.3893722612836
x45=−50.2654824574367x_{45} = -50.2654824574367
x46=100.530964914873x_{46} = 100.530964914873
x47=81.6814089933346x_{47} = 81.6814089933346
x48=−75.398223686155x_{48} = -75.398223686155
x49=40.8407044966673x_{49} = 40.8407044966673
x50=−9.42477796076938x_{50} = -9.42477796076938
x51=78.5398163397448x_{51} = 78.5398163397448
x52=−87.9645943005142x_{52} = -87.9645943005142
x53=37.6991118430775x_{53} = 37.6991118430775
x54=−78.5398163397448x_{54} = -78.5398163397448
x55=−6.28318530717959x_{55} = -6.28318530717959
x56=50.2654824574367x_{56} = 50.2654824574367
x57=−37.6991118430775x_{57} = -37.6991118430775
x58=−43.9822971502571x_{58} = -43.9822971502571
x59=47.1238898038469x_{59} = 47.1238898038469
x60=28.2743338823081x_{60} = 28.2743338823081
x61=62.8318530717959x_{61} = 62.8318530717959
x62=−31.4159265358979x_{62} = -31.4159265358979
x63=−12.5663706143592x_{63} = -12.5663706143592
x64=75.398223686155x_{64} = 75.398223686155
x65=−84.8230016469244x_{65} = -84.8230016469244
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x).
tan⁡(0)\tan{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
tan⁡2(x)+1=0\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)=02 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x)=−tan⁡(x)\tan{\left(x \right)} = - \tan{\left(x \right)}
- No
tan⁡(x)=tan⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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