Sr Examen

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tan(x)-cos(x)
Trazado el gráfico de la función/ tan(x)-cos(x)

Gráfico de la función y = tan(x)-cos(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(x) - cos(x)
f(x)=−cos⁡(x)+tan⁡(x)f{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} 
f = -cos(x) + tan(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−cos⁡(x)+tan⁡(x)=0- \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−ilog⁡(−2−1+52−i(1−5)2)x_{1} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{-1 + \sqrt{5}}}{2} - \frac{i \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2} \right)}
x2=−ilog⁡(2−1+52−i(1−5)2)x_{2} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{-1 + \sqrt{5}}}{2} - \frac{i \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2} \right)}
Solución numérica
x1=101.197204347366x_{1} = 101.197204347366
x2=−18.1833164890462x_{2} = -18.1833164890462
x3=−66.6396851578782x_{3} = -66.6396851578782
x4=−87.2983548680217x_{4} = -87.2983548680217
x5=90.4399475216115x_{5} = 90.4399475216115
x6=−68.4487989464829x_{6} = -68.4487989464829
x7=−43.3160577177646x_{7} = -43.3160577177646
x8=32.0821659683904x_{8} = 32.0821659683904
x9=−54.073314543519x_{9} = -54.073314543519
x10=71.5903916000727x_{10} = 71.5903916000727
x11=−28.9405733148007x_{11} = -28.9405733148007
x12=−41.5069439291598x_{12} = -41.5069439291598
x13=0.666239432492515x_{13} = 0.666239432492515
x14=2.47535322109728x_{14} = 2.47535322109728
x15=27.6080944498156x_{15} = 27.6080944498156
x16=−49.5992430249442x_{16} = -49.5992430249442
x17=−35.2237586219802x_{17} = -35.2237586219802
x18=84.1567622144319x_{18} = 84.1567622144319
x19=94.9140190401863x_{19} = 94.9140190401863
x20=−16.3742027004415x_{20} = -16.3742027004415
x21=82.3476484258271x_{21} = 82.3476484258271
x22=59.0240209857136x_{22} = 59.0240209857136
x23=−10.0910173932619x_{23} = -10.0910173932619
x24=−62.1656136393034x_{24} = -62.1656136393034
x25=40.1744650641748x_{25} = 40.1744650641748
x26=−5.61694587468707x_{26} = -5.61694587468707
x27=−91.7724263865965x_{27} = -91.7724263865965
x28=19.5157953540313x_{28} = 19.5157953540313
x29=50.9317218899292x_{29} = 50.9317218899292
x30=52.740835678534x_{30} = 52.740835678534
x31=96.7231328287911x_{31} = 96.7231328287911
x32=−30.7496871034054x_{32} = -30.7496871034054
x33=−22.6573880076211x_{33} = -22.6573880076211
x34=65.3072062928931x_{34} = 65.3072062928931
x35=13.2326100468517x_{35} = 13.2326100468517
x36=46.4576503713544x_{36} = 46.4576503713544
x37=44.6485365827496x_{37} = 44.6485365827496
x38=57.2149071971088x_{38} = 57.2149071971088
x39=6.9494247396721x_{39} = 6.9494247396721
x40=15.0417238354565x_{40} = 15.0417238354565
x41=38.36535127557x_{41} = 38.36535127557
x42=−74.7319842536625x_{42} = -74.7319842536625
x43=−99.8647254823809x_{43} = -99.8647254823809
x44=−98.0556116937761x_{44} = -98.0556116937761
x45=−85.4892410794169x_{45} = -85.4892410794169
x46=−93.5815401752013x_{46} = -93.5815401752013
x47=−3.80783208608231x_{47} = -3.80783208608231
x48=−81.0151695608421x_{48} = -81.0151695608421
x49=33.8912797569952x_{49} = 33.8912797569952
x50=25.7989806612109x_{50} = 25.7989806612109
x51=−47.7901292363394x_{51} = -47.7901292363394
x52=−60.3564998506986x_{52} = -60.3564998506986
x53=−11.9001311818667x_{53} = -11.9001311818667
x54=69.781277811468x_{54} = 69.781277811468
x55=−72.9228704650578x_{55} = -72.9228704650578
x56=21.324909142636x_{56} = 21.324909142636
x57=−24.4665017962258x_{57} = -24.4665017962258
x58=−37.032872410585x_{58} = -37.032872410585
x59=77.8735769072523x_{59} = 77.8735769072523
x60=76.0644631186476x_{60} = 76.0644631186476
x61=−55.8824283321238x_{61} = -55.8824283321238
x62=8.75853852827686x_{62} = 8.75853852827686
x63=88.6308337330067x_{63} = 88.6308337330067
x64=−79.2060557722373x_{64} = -79.2060557722373
x65=63.4980925042884x_{65} = 63.4980925042884
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x) - cos(x).
−cos⁡(0)+tan⁡(0)- \cos{\left(0 \right)} + \tan{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
sin⁡(x)+tan⁡2(x)+1=0\sin{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+cos⁡(x)=02 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−cos⁡(x)+tan⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−cos⁡(x)+tan⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(- \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x) - cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−cos⁡(x)+tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−cos⁡(x)+tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−cos⁡(x)+tan⁡(x)=−cos⁡(x)−tan⁡(x)- \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}
- No
−cos⁡(x)+tan⁡(x)=cos⁡(x)+tan⁡(x)- \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = tan(x)-cos(x)
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