Gráfico de la función y = cosh(2*x)+x

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f(x) = cosh(2*x) + x

$$f{\left(x \right)} = x + \cosh{\left(2 x \right)}$$

f = x + cosh(2*x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \cosh{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cosh(2*x) + x.
$$\cosh{\left(0 \cdot 2 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sinh{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:

    /     _____________\      /     /     _____________\\      /     _____________\ 
    |    /         ___ |      |     |    /         ___ ||      |    /         ___ | 
    |   /    1   \/ 5  |      |     |   /    1   \/ 5  ||      |   /    1   \/ 5  | 
(log|  /   - - + ----- |, cosh|2*log|  /   - - + ----- || + log|  /   - - + ----- |)
    \\/      2     2   /      \     \\/      2     2   //      \\/      2     2   /

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(\sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\log{\left(\sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)}\right]$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \cosh{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \cosh{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \cosh{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cosh(2*x) + x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \cosh{\left(2 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \cosh{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \cosh{\left(2 x \right)} = - x + \cosh{\left(2 x \right)}$$
- No
$$x + \cosh{\left(2 x \right)} = x - \cosh{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = cosh(2*x)+x

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución