Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
1/(x^2+4)
-
x^2*e^x
-
x-4
-
Expresiones idénticas
- cosh(dos *x)+x
- coseno de eno hiperbólico de (2 multiplicar por x) más x
- coseno de eno hiperbólico de (dos multiplicar por x) más x
- cosh(2x)+x
- cosh2x+x
-
Expresiones semejantes
- cosh(2*x)-x
-
Expresiones con funciones
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(x^2-1)^(2)-cosh(x)
- cosh(x^2)
- cosh(x)/6
- cosh(x)^2+sinh(x)^2
Gráfico de la función y = cosh(2*x)+x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cosh(2*x) + x
$$f{\left(x \right)} = x + \cosh{\left(2 x \right)}$$
f = x + cosh(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \cosh{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \cosh{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sinh{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(\sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\log{\left(\sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sinh{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ _____________\ / / _____________\\ / _____________\
| / ___ | | | / ___ || | / ___ |
| / 1 \/ 5 | | | / 1 \/ 5 || | / 1 \/ 5 |
(log| / - - + ----- |, cosh|2*log| / - - + ----- || + log| / - - + ----- |)
\\/ 2 2 / \ \\/ 2 2 // \\/ 2 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(\sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\log{\left(\sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \cosh{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \cosh{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \cosh{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \cosh{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \cosh{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \cosh{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cosh(2*x) + x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \cosh{\left(2 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \cosh{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \cosh{\left(2 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \cosh{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \cosh{\left(2 x \right)} = - x + \cosh{\left(2 x \right)}$$
- No
$$x + \cosh{\left(2 x \right)} = x - \cosh{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x + \cosh{\left(2 x \right)} = - x + \cosh{\left(2 x \right)}$$
- No
$$x + \cosh{\left(2 x \right)} = x - \cosh{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar