Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+3
-
3^x
-
1-x
-
y=x^2
- Derivada de:
-
tan(4*x)
- Límite de la función:
-
tan(4*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(cuatro *x)
- tangente de (4 multiplicar por x)
- tangente de (cuatro multiplicar por x)
- tan(4x)
- tan4x
-
Expresiones semejantes
- pi-arctan(4x)
- 3*tan(4*x-1)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan2x
- tanh(x)^2*sqrt(x)*acot(3*x)^2
- tanh(x/1-)
- tan(x)+cot(x)
- tan(3*x-pi/4)
Gráfico de la función y = tan(4*x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -55.7632696012188$$
$$x_{2} = 73.8274273593601$$
$$x_{3} = -98.174770424681$$
$$x_{4} = -89.5353906273091$$
$$x_{5} = -11.7809724509617$$
$$x_{6} = 25.9181393921158$$
$$x_{7} = -40.0553063332699$$
$$x_{8} = 18.0641577581413$$
$$x_{9} = 42.4115008234622$$
$$x_{10} = 14.1371669411541$$
$$x_{11} = 55.7632696012188$$
$$x_{12} = -1.5707963267949$$
$$x_{13} = -49.4800842940392$$
$$x_{14} = -41.6261026600648$$
$$x_{15} = -67.5442420521806$$
$$x_{16} = 76.1836218495525$$
$$x_{17} = 69.9004365423729$$
$$x_{18} = -19.6349540849362$$
$$x_{19} = 28.2743338823081$$
$$x_{20} = -3.92699081698724$$
$$x_{21} = 38.484510006475$$
$$x_{22} = 50.2654824574367$$
$$x_{23} = -80.1106126665397$$
$$x_{24} = 32.2013246992954$$
$$x_{25} = 36.1283155162826$$
$$x_{26} = 84.037603483527$$
$$x_{27} = -91.8915851175014$$
$$x_{28} = 98.174770424681$$
$$x_{29} = 95.8185759344887$$
$$x_{30} = -85.6083998103219$$
$$x_{31} = 91.8915851175014$$
$$x_{32} = 16.4933614313464$$
$$x_{33} = 46.3384916404494$$
$$x_{34} = -29.845130209103$$
$$x_{35} = 65.9734457253857$$
$$x_{36} = 0$$
$$x_{37} = 20.4203522483337$$
$$x_{38} = 54.1924732744239$$
$$x_{39} = 78.5398163397448$$
$$x_{40} = -84.037603483527$$
$$x_{41} = 100.530964914873$$
$$x_{42} = 21.9911485751286$$
$$x_{43} = 7.85398163397448$$
$$x_{44} = -93.4623814442964$$
$$x_{45} = 47.9092879672443$$
$$x_{46} = 24.3473430653209$$
$$x_{47} = -5.49778714378214$$
$$x_{48} = 68.329640215578$$
$$x_{49} = 62.0464549083984$$
$$x_{50} = -37.6991118430775$$
$$x_{51} = -81.6814089933346$$
$$x_{52} = -21.9911485751286$$
$$x_{53} = 64.4026493985908$$
$$x_{54} = -87.9645943005142$$
$$x_{55} = -47.9092879672443$$
$$x_{56} = -14.1371669411541$$
$$x_{57} = 40.0553063332699$$
$$x_{58} = -51.8362787842316$$
$$x_{59} = -43.9822971502571$$
$$x_{60} = 58.1194640914112$$
$$x_{61} = -25.9181393921158$$
$$x_{62} = -76.1836218495525$$
$$x_{63} = -95.8185759344887$$
$$x_{64} = -62.0464549083984$$
$$x_{65} = -71.4712328691678$$
$$x_{66} = -36.1283155162826$$
$$x_{67} = 60.4756585816035$$
$$x_{68} = -33.7721210260903$$
$$x_{69} = 94.2477796076938$$
$$x_{70} = 86.3937979737193$$
$$x_{71} = -59.6902604182061$$
$$x_{72} = 87.9645943005142$$
$$x_{73} = -63.6172512351933$$
$$x_{74} = -10.2101761241668$$
$$x_{75} = -23.5619449019235$$
$$x_{76} = -15.707963267949$$
$$x_{77} = -18.0641577581413$$
$$x_{78} = -27.4889357189107$$
$$x_{79} = -54.1924732744239$$
$$x_{80} = -7.85398163397448$$
$$x_{81} = 3.92699081698724$$
$$x_{82} = 80.1106126665397$$
$$x_{83} = 6.28318530717959$$
$$x_{84} = 29.845130209103$$
$$x_{85} = -99.7455667514759$$
$$x_{86} = 82.4668071567321$$
$$x_{87} = 33.7721210260903$$
$$x_{88} = 11.7809724509617$$
$$x_{89} = 10.2101761241668$$
$$x_{90} = -73.8274273593601$$
$$x_{91} = -77.7544181763474$$
$$x_{92} = -69.9004365423729$$
$$x_{93} = 51.8362787842316$$
$$x_{94} = 43.9822971502571$$
$$x_{95} = -65.9734457253857$$
$$x_{96} = -45.553093477052$$
$$x_{97} = 2.35619449019234$$
$$x_{98} = 90.3207887907066$$
$$x_{99} = -32.2013246992954$$
$$x_{100} = 72.2566310325652$$
$$x_{101} = -58.1194640914112$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -55.7632696012188$$
$$x_{2} = 73.8274273593601$$
$$x_{3} = -98.174770424681$$
$$x_{4} = -89.5353906273091$$
$$x_{5} = -11.7809724509617$$
$$x_{6} = 25.9181393921158$$
$$x_{7} = -40.0553063332699$$
$$x_{8} = 18.0641577581413$$
$$x_{9} = 42.4115008234622$$
$$x_{10} = 14.1371669411541$$
$$x_{11} = 55.7632696012188$$
$$x_{12} = -1.5707963267949$$
$$x_{13} = -49.4800842940392$$
$$x_{14} = -41.6261026600648$$
$$x_{15} = -67.5442420521806$$
$$x_{16} = 76.1836218495525$$
$$x_{17} = 69.9004365423729$$
$$x_{18} = -19.6349540849362$$
$$x_{19} = 28.2743338823081$$
$$x_{20} = -3.92699081698724$$
$$x_{21} = 38.484510006475$$
$$x_{22} = 50.2654824574367$$
$$x_{23} = -80.1106126665397$$
$$x_{24} = 32.2013246992954$$
$$x_{25} = 36.1283155162826$$
$$x_{26} = 84.037603483527$$
$$x_{27} = -91.8915851175014$$
$$x_{28} = 98.174770424681$$
$$x_{29} = 95.8185759344887$$
$$x_{30} = -85.6083998103219$$
$$x_{31} = 91.8915851175014$$
$$x_{32} = 16.4933614313464$$
$$x_{33} = 46.3384916404494$$
$$x_{34} = -29.845130209103$$
$$x_{35} = 65.9734457253857$$
$$x_{36} = 0$$
$$x_{37} = 20.4203522483337$$
$$x_{38} = 54.1924732744239$$
$$x_{39} = 78.5398163397448$$
$$x_{40} = -84.037603483527$$
$$x_{41} = 100.530964914873$$
$$x_{42} = 21.9911485751286$$
$$x_{43} = 7.85398163397448$$
$$x_{44} = -93.4623814442964$$
$$x_{45} = 47.9092879672443$$
$$x_{46} = 24.3473430653209$$
$$x_{47} = -5.49778714378214$$
$$x_{48} = 68.329640215578$$
$$x_{49} = 62.0464549083984$$
$$x_{50} = -37.6991118430775$$
$$x_{51} = -81.6814089933346$$
$$x_{52} = -21.9911485751286$$
$$x_{53} = 64.4026493985908$$
$$x_{54} = -87.9645943005142$$
$$x_{55} = -47.9092879672443$$
$$x_{56} = -14.1371669411541$$
$$x_{57} = 40.0553063332699$$
$$x_{58} = -51.8362787842316$$
$$x_{59} = -43.9822971502571$$
$$x_{60} = 58.1194640914112$$
$$x_{61} = -25.9181393921158$$
$$x_{62} = -76.1836218495525$$
$$x_{63} = -95.8185759344887$$
$$x_{64} = -62.0464549083984$$
$$x_{65} = -71.4712328691678$$
$$x_{66} = -36.1283155162826$$
$$x_{67} = 60.4756585816035$$
$$x_{68} = -33.7721210260903$$
$$x_{69} = 94.2477796076938$$
$$x_{70} = 86.3937979737193$$
$$x_{71} = -59.6902604182061$$
$$x_{72} = 87.9645943005142$$
$$x_{73} = -63.6172512351933$$
$$x_{74} = -10.2101761241668$$
$$x_{75} = -23.5619449019235$$
$$x_{76} = -15.707963267949$$
$$x_{77} = -18.0641577581413$$
$$x_{78} = -27.4889357189107$$
$$x_{79} = -54.1924732744239$$
$$x_{80} = -7.85398163397448$$
$$x_{81} = 3.92699081698724$$
$$x_{82} = 80.1106126665397$$
$$x_{83} = 6.28318530717959$$
$$x_{84} = 29.845130209103$$
$$x_{85} = -99.7455667514759$$
$$x_{86} = 82.4668071567321$$
$$x_{87} = 33.7721210260903$$
$$x_{88} = 11.7809724509617$$
$$x_{89} = 10.2101761241668$$
$$x_{90} = -73.8274273593601$$
$$x_{91} = -77.7544181763474$$
$$x_{92} = -69.9004365423729$$
$$x_{93} = 51.8362787842316$$
$$x_{94} = 43.9822971502571$$
$$x_{95} = -65.9734457253857$$
$$x_{96} = -45.553093477052$$
$$x_{97} = 2.35619449019234$$
$$x_{98} = 90.3207887907066$$
$$x_{99} = -32.2013246992954$$
$$x_{100} = 72.2566310325652$$
$$x_{101} = -58.1194640914112$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(4 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(4 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(4 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(4 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(4 x \right)} = - \tan{\left(4 x \right)}$$
- No
$$\tan{\left(4 x \right)} = \tan{\left(4 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(4 x \right)} = - \tan{\left(4 x \right)}$$
- No
$$\tan{\left(4 x \right)} = \tan{\left(4 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico